Đề thi học sinh giỏi thành phố Hà Nội ( 2010-2011)

[s_m_i_l_e]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mong mọi người giúp đỡ, tuy đây ko phải đề năm nay nhưng cô tôi giao để làm
Bài 1: Rút gọn:
A=$\dfrac{\sqrt[]{4x^3 -16x^2+21x-9}{\sqrt[]{x-1}}$
Bài 2:
1) Giải phương trình: $2( x^{2} +2x+3)=5\sqrt{x^{3} +3x^{2} +3x+4}$
2) Cho các số thực x,y thay đổi và thỏa mãn: $4x^{2}-(8y+11)x +(8y^{2} +14)=0$
Tìm y khi x lần lượt đạt đc GTLN, GTNN
Bài 3:
1) Tìm 7 số nguyên dương sao cho tích các bình phương của chúng bằng 2 lần tổng các bình phương của lớp
2) Cho các số thực không âm x,y thay đổi và thỏa mãn x+y=1. Tìm GTLN và GTNN của :
$B= (4x^{2} +3y)(4y^{4}+3x) +2,5xy$
Bài 4 bài này dễ) Cho tam giác ABC nội tiếp (O) đường kính BC.
1)Vẽ về phía ngoài tam giác nửa (I) đường kính AB và nửa (K) đường kính AC. Đường thẳng qua A cắt 2 nửa đường tròn (I),(K) tại M,N
Tính các góc tam giác ABC khi diện tích tam giác CAN = 3 lần diện tích tam giác AMB
2) Cho AB<AC và điểm D thuộc AC sao cho AD=AB. Gọi E là hình chiếu của D trên đường thẳng BC và F là hình chiếu A trên đường thẳng DE
So sánh $\dfrac{AF}{AB}$ và $\dfrac{AF}{AC}$ với cosAEB
Bài 5:
Hai người chơi trò chơi như sau: trong hộp có 311 viên bi, lần lượt từng người lấy k viên bi, với k thuộc {1;2;3}. Người thắng là ng lấy đc viên bi cuối cùng trong hộp bi đó
1) Hỏi người thứ nhất hay người thứ hai thắng và chiến thuật chơi thế nào để thắng
2) Cũng hỏi như câu trên, khi đề bài thay 311 viên bi bằng n viên, nới n là số nguyên dương
Cảm ơn

 

[braga]

Bài 2:
$1. \ 2( x^{2} +2x+3)=5\sqrt{x^{3} +3x^{2} +3x+2}$ thì đẹp hơn nhể:
Nhưng mà ntn vẫn giải được:
$$pt\iff 2(x^2+x+1+x+2)=5\sqrt{(x+2)(x^2+x+1)+2}$$
Đặt $x^2+x+1=a \ ; \ x+2=b$, pt có dạng:
$$2(a+b)=5\sqrt{ab-2}\iff 4(a^2+2ab+b^2)=25(ab-2)$$
rồi đưa về pt đẳng cấp. Xong
$2.$ viết pt dưới dạng:
$$8y^2-8xy+4x^2-11x+14=0$$
Có $\Delta '_y=-16x^2+88x-112\ge 0\iff 2x^2-11+14\le 0$
$\implies 2\le x\le 3,5$ cho x lần lượt ở 2 và 3,5 rồi tìm y

 

[braga]

Bài 3.2:
$B=16x^2y^2+12x^3+12y^2+34xy=16x^2y^2+12(x+y)^3-2xy=16\left(xy-\dfrac{1}{16}\right)^2+\dfrac{191}{16}\ge \dfrac{191}{16}$
Lại có: $0\le 4xy\le (x+y)^2=1\implies 0\le xy\le \dfrac{1}{4}\implies \left| xy-\dfrac{1}{16}\right|\le \dfrac{3}{16}$
$\implies B\le 16.\left(\dfrac{3}{16}\right)^2+\dfrac{191}{16}= \dfrac{ 25}{52}$

 

[duchieu300699]

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=1470278

Tất cả đã được giải ở đây, bạn có thể vào tham khảo thêm.