Đề thi học sinh giỏi quốc gia

[donquanhao_ub]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:(2 điểm)
Cho a > 0, b > 0 và [TEX]a^2-b[/TEX]\geq 0.Cm
a, [TEX]sqrt{a+\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}+\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{{2}[/TEX]
b, [TEX]sqrt{a-\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}-\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}[/TEX]
c, Áp dụng tính
[TEX]\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+ \frac{2- \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{2-\sqrt{3}}[/TEX]
Bài 22 điểm)
Cho [TEX]A= xy+\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}[/TEX](xy>0).
Tính [TEX]B=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}[/TEX]
Bài 31 điểm)
a, Cho a,b,c dương thỏa mãn [TEX]\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=2 ; x+y+z=2[/TEX]
Tính [TEX]P=\sqrt{(1+x)(1+y)(1+z)}(\frac{\sqrt{x}}{1+x}+ \frac{\sqrt{y}}{1+y}+ \frac{\sqrt{z}}{1+z})[/TEX]
b, Cho x,y,z dương thỏa mãn [TEX]x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-z^2}+z\sqrt{1-x^2}=\frac{3}{2}[/TEX]
Bài 45 điểm)
Cho tam giác ABC đều cạnh a nội tiếp (O;R),M bất kì trên cung BC.Cm
a, MB+MC=MA
b, Tìm vị trí M để MA+MB+MC, MA.MB.MC lớn nhất
c, AM cắt BC ở Q,cm [TEX]\frac{1}{MQ}=\frac{1}{MB}+\frac{1}{MC}[/TEX]
d, [TEX]MB^2+MC^2+MA^2 , MB^4+MC^4+MA^4 , MA^2.MB^2+MB^2.MC^2+MC^2.MA^2 , MQ.MA k đổi[/TEX]
e, Hạ MI,ME,MF vuông góc vs AB,AC,BC.Tìm vị trí M để MA+MB+MC+MI+ME+MF min,max
Mếy bài này là đề thi hsg quốc gia lớp 9,các bn gắng giải nha

 

[havy_204]

Yue-clamp

Câu 1:a) ĐẶt [TEX]\sqrt{a+\sqrt{b}}+\sqrt{a-\sqrt{b}}=x[/TEX]

Bình phuơng 2 vế nhận dc:

\Rightarrow [TEX]x^2[/TEX]=[TEX]2a+2\sqrt{a^2-b}[/TEX]=[TEX]\frac{4a+4.\sqrt{a^2-b}}{2}[/TEX]
\Rightarrowx=2.[TEX]\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}[/TEX]

b)
Chứng minh tương tự ta cũng có:

[TEX]\sqrt{a-sqrt{b}}[/TEX]=2.[TEX]\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}[/TEX]

c)gõ sai đề, đánh lại cho nè:hok bít có đúng hok nữa

[TEX]\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}[/TEX]+[TEX]\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}[/TEX]---------(*)

Áp dụng kết wa 2 câu trên ta có:

[TEX]\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}[/TEX]=[TEX]\sqrt{2}+\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}[/TEX]-----------(1)

[TEX]\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}[/TEX]=[TEX]\sqrt{2}-\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}[/TEX]-------------------(2)

Thay (1)(2) vào(*) ta có kết wa:

=[TEX]\sqrt{2}[/TEX]

>>>>>>>>>>>>OK>>>>>>>>>>>>>>>>>

 

[havy_204]

Câu 2: Bình phương a ta dc:

[TEX]a^2=(xy)^2+2xy.\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}+(1+x^2)(1+y^2)[/TEX]-------------(1)

bình phương b:

[TEX]b^2=x^2(1+y^2)+2xy.\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}+y^2(1+x^2)[/TEX]-----------(2)

Trừ (1) cho (2) ta dc:

[TEX]a^2-b^2=1[/TEX]

[TEX]b^2=a^2-1[/TEX]

Đến đây đánh giá nghiệm của phương trình trên là dc:

kết wa:

b=[TEX]\sqrt{a^2-1}[/TEX]

hoặc b=-[TEX]\sqrt{a^2-1}[/TEX]

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>@};->>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

 

[donquanhao_ub]

Câu 1:a) ĐẶt [TEX]\sqrt{a+\sqrt{b}}+\sqrt{a-\sqrt{b}}=x[/TEX]

Bình phuơng 2 vế nhận dc:

\Rightarrow [TEX]x^2[/TEX]=[TEX]2a+2\sqrt{a^2-b}[/TEX]=[TEX]\frac{4a+4.\sqrt{a^2-b}}{2}[/TEX]
\Rightarrowx=2.[TEX]\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}[/TEX]

b)
Chứng minh tương tự ta cũng có:

[TEX]\sqrt{a-sqrt{b}}[/TEX]=2.[TEX]\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}[/TEX]

c)gõ sai đề, đánh lại cho nè:hok bít có đúng hok nữa

[TEX]\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}[/TEX]+[TEX]\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}[/TEX]---------(*)

Áp dụng kết wa 2 câu trên ta có:

[TEX]\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}[/TEX]=[TEX]\sqrt{2}+\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}[/TEX]-----------(1)

[TEX]\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}[/TEX]=[TEX]\sqrt{2}-\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}[/TEX]-------------------(2)

Thay (1)(2) vào(*) ta có kết wa:

=[TEX]\sqrt{2}[/TEX]

>>>>>>>>>>>>OK>>>>>>>>>>>>>>>>>

Kết quả này đúng òy,giống i mình làm,hehe,giải tiếp đi các bạn