Toán Đề thi Học sinh giỏi Olympic môn Toán trại hè Phương Nam lần thứ VI (2019)

[Nguyễn Trần Thành Đạt 11A9]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề này là đề @mỳ gói mới thi hôm qua! ^^

Mình nghĩ đăng lên cho mọi người!
@iceghost , @dangtiendung1201 , @Hoàng Vũ Nghị , @hdiemht , @Mục Phủ Mạn Tước , @Tiến Phùng , @Sweetdream2202 , @Tạ Đặng Vĩnh Phúc ,...


Nguồn: Trại hè Phương Nam (fanpage)

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Câu 1 :
Thay [tex]x^2+2=y(4-x-y)[/tex] ta có
[tex](x+y-1)(4-x-y+1)y=4y[/tex]
Xét y=0 suy ra vô nghiệm
Xét y khác 0 ta có (x+y-1)(5-x-y)=4
Đặt [tex]x+y=a[/tex] thay vào giải tiếp
Câu 3:
a-b+c-1 chia hết cho 31
a+b-c chia hết cho 31
Suy ra a chia 31 dư 16
Suy ra b-c chia 31 dư 15
Lại có ab-c-1 chia hết cho 31
ab-c-1 đồng dư với 16b-c-1 đồng dư với 0 (mod 31)
Suy ra 16b-c đồng dư với 1 (mod 31)
suy ra b đồng dư với 28 (mod 31)
do đó c đồng dư với 13 (mod31)
Suy ra đpcm
...
Vẫn đang suy nghĩ thêm @@