Đề thi học sinh giỏi nè!

[g_dragon88]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1. Giải phương trình
[TEX]\frac{315-x}{101} + \frac{313-x}{103} + \frac{311-x}{105} + \frac{309-x}{107} + 4 = 0[/TEX]
Câu 2. Cho các số nguyên dương x,y,z. CMR:
[TEX]1< \frac{x}{x+y} + \frac{y}{y+z} + \frac{z}{z+x} < 2[/TEX]
Câu 3. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
[TEX](2a+5b+1)(2^a+a^2+a+b) = 105[/TEX]
Câu 4. Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = góc C = 80*. Từ B, C kẻ các đường thẳng cắt các cạnh tương ứng ở D và E sao cho góc CBD=60*, góc BCE =50*. Tính góc BDE?

Thích thì THANK nha^^​

Chú ý latex

 

[quynhnhung81]

Câu 2. Cho các số nguyên dương x,y,z. CMR:
[TEX]1< \frac{x}{x+y} + \frac{y}{y+z} + \frac{z}{z+x} < 2[/TEX]

Thấy bài bdt thử làm coi nha
Ta có x+y+z > x+y
[TEX]\Rightarrow \frac{x}{x+y+z} < \frac{x}{x+y}[/TEX]

Tương tự ta cũng có [TEX]\frac{y}{x+y+z} < \frac{y}{x+z} \ va \ \frac{z}{x+y+z} < \frac{z}{z+x}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}+ \frac{z}{x+y+z} < \frac{x}{x+y} + \frac{y}{y+z} + \frac{z}{z+x}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{x+y+z}{x+y+z} <\frac{x}{x+y} + \frac{y}{y+z} + \frac{z}{z+x}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 1 < \frac{x}{x+y} + \frac{y}{y+z} + \frac{z}{z+x}[/TEX]

Ta có x+y > z \Leftrightarrow 2(x+y) > x+y+z

[TEX]\Leftrightarrow \frac{x}{2(x+y)} < \frac{x}{x+y+z}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{x}{x+y} < \frac{2x}{x+y+z}[/TEX]

Tương tự ta cũng có [TEX]\frac{y}{y+z} < \frac{2y}{x+y+z} \ va \ \frac{z}{z+x} < \frac{2z}{x+y+z}[/TEX]

Cộng vế theo vế ta được [TEX]\frac{x}{x+y} + \frac{y}{y+z} + \frac{z}{z+x} < 2[/TEX]

 

[locxoaymgk]

Bài 1: Ta có:
Đặt[TEX] A=\frac{315-x}{101}+1 + \frac{313-x}{103} +1+ \frac{311-x}{105} + \frac{309-x}{107} +1[/TEX]

[TEX]= \frac{315-x+101}{101}+\frac{313-x+103}{103}+\frac{311-x+105}{105}+\frac{309-x+107}{107}[/TEX]

[TEX] = \frac{416-x}{101}+\frac{416-x}{103}+\frac{416-x}{105}+\frac{416-x}{107}[/TEX]

[TEX] = (416-x)(\frac{1}{101}+\frac{1}{103}+\frac{1}{105}+\frac{1}{107})[/TEX]

[TEX]A=0 \Leftrightarrow 416-x=0 \Leftrightarrow x=416.[/TEX]

 

[nhoc_nhoc_baby]

sao các chj làm e ko hiu chj hết nói có a lam cho nó dễ hiu hơn ko
@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)

 

[harrypham]

Câu 1. Giải phương trình
[TEX]\frac{315-x}{101} + \frac{313-x}{103} + \frac{311-x}{105} + \frac{309-x}{107} + 4 = 0[/TEX]
Câu 2. Cho các số nguyên dương x,y,z. CMR:
[TEX]1< \frac{x}{x+y} + \frac{y}{y+z} + \frac{z}{z+x} < 2[/TEX]
Câu 3. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
[TEX](2a+5b+1)(2^a+a^2+a+b) = 105[/TEX]
Câu 4. Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = góc C = 80*. Từ B, C kẻ các đường thẳng cắt các cạnh tương ứng ở D và E sao cho góc CBD=60*, góc BCE =50*. Tính góc BDE?

Thích thì THANK nha^^​

Chú ý latex

Câu 3: Ta thấy hiển nhiên [TEX]a \ge 0[/TEX].
Nếu [TEX]a>0[/TEX] thì khi đó [TEX](2a+5b+1)(2^a+a^2+a+b)[/TEX] chẵn mà 105 lẻ, vô lí.
Nếu [TEX]a=0[/TEX] thì [TEX]b=4[/TEX]
Như vậy kết quả là [TEX]\fbox{(0;4)}[/TEX]