Đề thi học sinh giỏi lớp 9! Giúp với!

[g_dragon88]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1(1.5đ) : Giải hệ phương trình:
[TEX]\left\{ \begin{array}{I} x+xy+y = 2+3 \sqrt{2} \\ x^2 + y^2 =6 \end{array} \right. [/TEX]
Bài 2( 3.5đ)
a, Tìm 3 số, mỗi số có 2 chữ số: [TEX] \overline{xy}; \overline{yx}[/TEX] và [TEX] \overline{zz}[/TEX] thỏa mãn:
[TEX]( \overline{xy} )^2 [/TEX] = [TEX]( \overline{yx} )^2 [/TEX]+[TEX]( \overline{zz} )^2 [/TEX]
b, Tìm 4 số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn đồng thời 3 điều kiện sau:
1, [TEX] a^2 + b^2 + c^2 + d^2[/TEX] = 199
2, Tổng ( a+b+c+d) là 1 số chính phương
3, Số lớn nhất trong 4 số a, b, c, d cũng là 1 số chính phương
Bài 3(3.5đ): Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Gọi N là trung điểm của cạnh AD, M là 1 điểm di động trên đường chéo BD. Gọi E và F là chân các đường vuông góc hạ từ M xuống các cạnh AB và AD. Các đoạn thẳng CF và DE cắt nhau tại I.
a, Tìm tập hợp điểm I
b, Với vị trí nào của điểm I thì diện tích tam giác IBN đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó.
Bài 4(1.5đ) Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi [TEX] H_1, H_2, H_3, H_4[/TEX] lần lượt là trực tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Chứng minh rằng 4 điểm [TEX] H_1, H_2, H_3, H_4[/TEX] cùng nằm trên 1 đường tròn.
* Mọi người giúp với nhé.........Mình cần gấp.............Thk nhiều*

 

[ducdao_pvt]

Bài 1 (1.5đ): Giải hệ phương trình:

[TEX]\left\{ \begin{array}{I} x+xy+y = 2+3 \sqrt{2} \\ x^2 + y^2 =6 \end{array} \right. [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\left\{ \begin{array}{I} (x+y)+xy = 2+3 \sqrt{2} \\ (x + y)^2-2xy =6 \end{array} \right. [/TEX]

Đặt [TEX]\left\{ \begin{array}{I} u = x + y \\ v = xy \end{array} \right. [/TEX]

Ta có hệ:

[TEX]\left\{ \begin{array}{I} u + v = 2+3 \sqrt{2} \\ u^2-2v =6 \end{array} \right. [/TEX]

Sử dụng phương pháp thế rồi biến đổi tiếp nhé e!