đề thi học sinh giỏi huyện yên khánh tỉnh ninh bình

[mamy007]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1
A= [TEX]\sqrt{7-2\sqrt{10}}[/TEX] - [TEX]\sqrt{7+2\sqrt{10}}[/TEX]
B= [TEX]\frac{1}{\sqrt{11+4\sqrt{4-2\sqrt{3}}}}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{\sqrt{11-4\sqrt{4+2\sqrt{3}}}}[/TEX]
b) so sánh [TEX]\frac{2010}{\sqrt{2011}}+\frac{2011}{\sqrt{2010}}[/TEX] và [TEX]\sqrt{2010}+\sqrt{2011}[/TEX]
câu 2
cho M= [TEX]\frac{1}{\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}}+\frac{1}{x-2\sqrt{x-1}}[/TEX]
a) rút gọn M
b) tìm M biết x= [TEX]4+2\sqrt{2}[/TEX]
câu 3:a) giải phương trình[TEX] 2x-2\sqrt{2x-1}= 7 + 4\sqrt{3}[/TEX]
b) cho [TEX]xy\geq1[/TEX] 1 . cmr [TEX]\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}[/TEX] \geq [TEX]\frac{2}{1+xy}[/TEX]
câu 4 a) cho P=[TEX]\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{a^2}[/TEX] với a,b là các số dương . tìm y để x đạt giá trị lớn nhất
câu 5 cho tam giác ABC có 3 góc nhọn đương cao BE (Ethuộc AC) từ E kẻ EF // BC , EI // AB
( f thuộc ab I thuộc bc) thừ F kẻ FK//AC (k thuộc bc ) FK cắt BE và EI lần lượt tại O và H . từ O kẻ OQ//BC(Q thuộc AC)
a) cm: IQ//BE
b) cm: OF.BC=CI.FH
c) cm: tgA.tgC>1
d) gọi P là giao điểm của OQ và EI cm [TEX]\frac{FP}{PC}.\frac{HK}{HF}=\frac{IK}{CI}[/TEX]

 

[desert_eagle_tl]

bài 1

b) cho [TEX]xy\geq1[/TEX] 1 . cmr [TEX]\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}[/TEX] \geq [TEX]\frac{2}{1+xy}[/TEX] (1)
[/TEX]

[TEX] (1) \Leftrightarrow \frac{1}{1 + a^2} - \frac{1}{1 + ab} + \frac{1}{1 + b^2} - \frac{1}{1 + ab} \geq 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{ab - a^2}{(1+a^2)(1+ab)} + \frac{ab - b^2}{(1+b^20(1+ab)} \geq 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{a(b-a}{1 + a^2)(1+ab)} + \frac{b(a - b)}{(1+b^2)(1+ab)}\geq 0 [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{b -a}{1+ab}( \frac{a}{1 + a^2} - \frac{b}{1+b^2} \geq 0 [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{b - a}{1 + ab}( \frac{a + ab^2 - b - ba^2}{(1+a^2)(1+b^2)} \geq 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{(b - a)^2(ab -1)}{(1+ab)(1+a^2)(1+b^2)} \geq 0 (2)[/TEX] Đúng .
==> (1) Đúng ==> đpcm

 

[desert_eagle_tl]

bài 1
A= [TEX]\sqrt{7-2\sqrt{10}}[/TEX] - [TEX]\sqrt{7+2\sqrt{10}}[/TEX]

Ta có : [TEX]\sqrt{7 - 2\sqrt{10}} = \sqrt{( \sqrt{5} - \sqrt{2} ) ^2}[/TEX]
[TEX]\sqrt{7 + 2\sqrt{10}} = \sqrt{( \sqrt{5} + \sqrt{2})^2}[/TEX]
==> [TEX]A = \sqrt{5} - \sqrt{2} - \sqrt{5} - \sqrt{2} = -2\sqrt{2}[/TEX]

 

[vitconcatinh_foreverloveyou]

bài 1

B= [TEX]\frac{1}{\sqrt{11+4\sqrt{4-2\sqrt{3}}}}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{\sqrt{11-4\sqrt{4+2\sqrt{3}}}}[/TEX]

[TEX]B= \frac{1}{\sqrt{11+4\sqrt{4-2\sqrt{3} }}} + \frac{1}{\sqrt{11-4\sqrt{4+2\sqrt{3}}}}[/TEX]

[TEX]= \frac{1}{\sqrt{11 + 4\sqrt{3}-4}} + \frac{1}{\sqrt{11 - 4\sqrt{3} - 4}}[/TEX]

[TEX]= \frac{1}{2+ \sqrt{3}} + \frac{1}{2- \sqrt{3}}[/TEX]

[TEX]= 4[/TEX]

 

[hoa_giot_tuyet]

bài 1
b) so sánh [TEX]\frac{2010}{\sqrt{2011}}+\frac{2011}{\sqrt{2010}}[/TEX] và [TEX]\sqrt{2010}+\sqrt{2011}[/TEX]

BĐT [TEX]\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x} \geq x+y[/TEX]
C/m = biến đổi tương đương

câu 3:a) giải phương trình[TEX] 2x-2\sqrt{2x-1}= 7 + 4\sqrt{3}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX](\sqrt{2x-1}-1)^2 = (\sqrt{3}+2)^2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]|\sqrt{2x-1}-1| = \sqrt{3} + 2[/TEX]

câu 4 a) cho P=[TEX]\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{a^2}[/TEX] với a,b là các số dương . tìm y để x đạt giá trị lớn nhất

x,y nào ở đâu nhỉ :-?

 

[kysybongma]

b) cho [TEX]xy\geq1[/TEX] 1 . cmr [TEX]\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}[/TEX] \geq [TEX]\frac{2}{1+xy}[/TEX]


[TEX]\frac{x^2 + y^2 + 2}{(1+x^2)(1+y^2)} - \frac{2}{xy+1} [/TEX]

= [TEX] [\frac{x^3y -x^2 - y^2 + y^3x+2xy-2x^2y^2}{ (1+x^2)(1+y^2)(xy+1)}][/TEX]

= [TEX][\frac{(xy(x^2-2xy+y^2) -(x-y)^2)}{(1+x^2)(1+y^2)(xy+1)}][/TEX]

=[TEX][\frac{(x-y)^2 (xy-1)}{(1+x^2)(1+y^2)(xy+1)}][/TEX]

[TEX] xy\geq1 \Rightarrow VT-VP \geq 0[/TEX]

[đpcm]
__________
N.k_lke_Xt

:khi (153)::khi (153):

 

[taolmdoi]

đề sướng thật............................................