Đề thi học sinh giỏi huyện khó

[letsmile519]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình thi học sinh giỏi được 2 tuần rồi, hôm nay mới poss lên cho mọi người cùng giải;

Đề Thi HSG Huyện​

Bài 1:

Cho biểu thức
A= [tex]\frac{4xy}{y^2-x^2}[/tex] : [TEX][\frac{1}{y^2-x^2} + \frac{1}{y^2+2xy+x^2}][/TEX]
a) Tìm ĐKXĐ
b) Rút gọn A
c) Nếu x;y là cac s số thực làm cho A xác định và thỏa mãn: [TEX]3^2 + y^2 + 2x - 2y = 1[/TEX] , hãy tìm tất cả các giá trị nguyên dương của A
Câu 2:

a) Tìm giá trị của x;y;z biết:
[TEX]x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx[/TEX]
Và [TEX]x^2009+y^ 2009+z^ 2009=3^ 2010[/TEX]
b) [TEX]8.(x+ \frac{1}{x})^2[/TEX] + [TEX]4(x^2 + \frac{1}{x^2} )^2[/TEX]- [TEX]4(x^2+ \frac{1}{x^2})(x+ \frac{1}{x})^2[/TEX]= [TEX](x+4)^2[/TEX]
Câu 3:

a) Tìm số dư của biểu thức [TEX](x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+ 2008 [/TEX] cho đa thức x^2+10x+21
b)Tìm các số nguyên dương x;y thỏa mãn [TEX]3xy+x+15y-44=0[/TEX]
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A(AC>AB), đường cao AH(H thuộc BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
1. Chứng minh rằng 2 tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính độ dài đoạn BE theo m=AB.
2. gỌI m là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC đồng dạng
3. Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh : [tex]\frac{GB}{BC}=\frac{HD}{AH+HC} [/tex]


P/s: Bạn nào có đề thi huyện thì poss lên cho mình xem nữa nhé, mình làm được 17đ còn câu 4.3 ấy k làm ra, điểm trình bày nữa. các bạn giải hộ mình nhé, có đề huyện... thì poss vào trang tường nhà mình ấy. Tks trước.

 

[nguyenbahiep1]

b)Tìm các số nguyên dương x;y thỏa mãn [TEX]3xy+x+15y-44=0[/TEX]

Giải

[laTEX]x(3y+1) = 44-15y \\ \\ y> 0 \Rightarrow 3y+1 \not = 0 \\ \\ x = \frac{-15y+44}{3y+1} = -5 + \frac{49}{3y+1} \\ \\ x > 0 \Rightarrow y < \frac{44}{15} \Rightarrow 1 \leq y \leq 2[/laTEX]


3y+1 là ước của 49 thỏa mãn điều kiện trên của y

vậy 3y+1 = 7 hay y = 2 , x= 2

 

[mai_nhung_519]

mấy bài này khó quá
ai giúp mình với
Câu 4 cô mình cũng cho làm nhưng k làm được

 

[monokuru.boo]

Ặc ặc, tổng thể thấy đc chắc câu 1c là dạng mới, mình chưa gặp. Còn lại thì OK!

 

[chipcuchuoi99]

mình k vẽ đk hình mong m.n thông cảm ... m.n tự vẽ nha
câu 4 : 1 , xét ∆ABC và ∆DEC có :
A= D
C chung
Suy ra ∆ABC ⱷ∆DEC (g.g)
→ AC⁄DC = BC⁄EC
→AC ∕ BC = DC ∕ EC
Xét ∆ ADC và ∆BEC : C chung
AC ∕ BC = DC ∕ EC
→∆ADC ⱷ∆BEC (c.g.c)
Suy ra ADC =BEC , mà ADC = 135( góc ngoài tại đỉnh D của tam giác AHD vuông cân H) →BEC = 135 → BEA = 45 → ∆ABE vuông cân tại A
→BE2 = 2 AB2 →BE =AB√2
2, ta có M là trung điểm của BC →AM = BM = ME
Xét ∆AIM vad ∆BIH :
H=M =90
BIH = AIM (đối đỉnh )
→ ∆AIMⱷ ∆BIH ( g.g) nên AI ∕ BI = IM ∕ IH → AI ⁄ IM = BI ⁄ IH
Cmtt ∆AIB ⱷ ∆ MIH ( c.g.c )
→ IBA = IHM . mà BEA = IBA ( = 45 ) suy ra IHM = 45
→BHM = BHI + IHM = 90 +45 = 135
Xét ∆BHM ⱷ ∆BEC ( g.g)
→ AHM = 45
3, ∆ABE cân tại A →AM là đường cao đồng thời là phân giác
Nên BG ⁄ GC = AB ⁄ AC = AE ⁄ AC = HD ⁄ HC
BG ⁄ GC = HD ∕ HC → BG ⁄ (GC + BG )= HD ⁄ (HC + AH )
→ GB ⁄ BC = HD ⁄ ( HC + AH ) ( đpcm )
Oai , haizzzz buồn ngủ quá , thôi tớ đi ngủ đây mai dậy rồi làm tiếp vậy . híc
ầy da , tớ làm câu 4.3 đk rùi nè

 

[teucon]

Câu 4- ý 3:

ý 3:
Theo a, ta có tam giác ABE vuông cân tại A
có AM là đường trung tuyến
=> AM là đường phân giác của góc BAE
Hay AG là đường phân giác góc BAG. Theo tính chất đường phân giác tao có [/tex]\frac{GB}{GC}=\frac{AB}{AC}[/tex](*)
Xét tam giác AHC và tam giác BAC có:
góc AHC= góc BAC
Góc BCA chung
=> Tam giác AhC ~ Tam giác BAC(g.g)
=>[/tex] \frac{AH}{AB}=\frac{HC}{HA}[/tex]=>[/tex] \frac{AH}{HC}=\frac{AB}{AC}[/tex](*)(*)
Từ (*) và (*)(*) => [/tex]\frac{GB}{GC}=\frac{AH}{HC}[/tex]
Ta có:[/tex] \frac{GB}{GC + GB}=\frac{AH}{HC+HA}[/tex]
Mà GB+GC=BC; AH= AD( gt)
=>[/tex]\frac{GB}{BC}=\frac{HD}{HC+HA}[/tex]