Đề thi học sinh giỏi huyện 8

[sergeant]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : B= -5[TEX]x^2[/TEX] - 4x +1
2.Chứng minh rằng với m là số nguyên lẻ thì :
a) ([TEX]m^3[/TEX] 3[TEX]m^2[/TEX] -m -3) chia hết cho 48
b) (7. [TEX]5^2n[/TEX] +12. [TEX]6^n[/TEX]) chia hết cho 19
3. Cho tam giác ABC .M là điểm bất kì trên BC .Các đường thẳng song song với AM vẽ từ B và C cắt AC và AB tại D và E .Chứng minh :
[TEX]\frac{1}{AM}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{BD}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{CE}[/TEX]
4. Cho hình vuông ABCD ,cạnh a.Một đường thẳng d đi qua đỉnh C cắt tia Ab ở E và tia AD ở F .
a) Chứng minh BE .DF =[TEX]a^2[/TEX]
b) Xác định vị trí của điểm E trên tia AB sao cho diện tích của tam giác EAF có giá trị nhỏ nhất ? Biết rằng "Hai số dương có tích ko đổi tổng của chúng nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau".
Làm đi nha!

 

[cool_strawberry]

Bài 1 này:giải ra thì được:-5(x+0.4)^2+5.0.36
=-5(x+0.4)^2+1.8
=>Max B =1.8 khi x=-0.4
Bài 2[/B ] em sửa lại đề bài đi.

 

[cool_strawberry]

Bài 3 áp dụng Ta-lét trong tam giác thì ra thôi,đúng ko.
AM/EC+AM/BD=(BM+MC)/BC=1
từ đó ra được đpcm

 

[thienthanlove20]

Bài 1:
Ta có:
[TEX]B= -5x^2 - 4x +1[/TEX]

[TEX] = -5(x^2 + \frac{4}{5}x - \frac{1}{5}[/TEX]

[TEX] = -5(x^2 + 2x . \frac{2}{5} + \frac{4}{25} - \frac{9}{25})[/TEX]

[TEX] = -5(x + \frac{2}{5})^2 + \frac{9}{25}[/TEX]

Vì [TEX] (x + \frac{2}{5})^2 \geq 0[/TEX] với mọi x, nên [TEX] -5(x + \frac{2}{5})^2 \leq 0[/TEX] với mọi x. Do đó [TEX] -5(x + \frac{2}{5})^2 + \frac{9}{25} \leq \frac{9}{25}[/TEX].

Vậy giá trị lớn nhất của B là [TEX]\frac{9}{25}[/TEX] khi [TEX]x + \frac{2}{5} = 0 \Rightarrow x = \frac{-2}{5}[/TEX]

 

[nangsommai95]

b) [TEX]7.5^{2n}[/TEX] + [TEX]12.6^n[/TEX] chia hết cho 19
[TEX]= (19-12).5^{2n}+12.6^n = 19.5^{2n}-12.5^{2n}+12.6^n =19.5^{2n}-12. (25^n-6^n)[/TEX]
[TEX]19.5^{2n} [/TEX]chia hết cho 19
[TEX]-12(25^n-6^n)[/TEX]chia hết cho 25-6 hay chia hết cho 19
\Rightarrowđpcm

 

[thienthanlove20]

Có lẽ đề là thế này:
a) [TEX]m^3 + 3m^2 -m -3[/TEX] chia hết cho 48
Ta có :
[TEX]m^3 + 3m^2 - m -3[/TEX]
[TEX]= m^2(m + 3) - (m + 3)[/TEX]
[TEX]= (m + 3)(m^2 - 1)[/TEX]
[TEX]= (m - 1)(m + 1)(m + 3)[/TEX]
Vì m là số nguyên lẻ nên [TEX] (m - 1)(m + 1)(m + 3)[/TEX] là 3 số chẵn liên tiếp.
Trong 3 số chẵn liên tiếp thì luôn có một số chia hết cho 6 và 8 nên nó sẽ chia hết cho 48
\Rightarrow[TEX]m^3 + 3m^2 -m -3[/TEX] chia hết cho 48 với m là số nguyên lẻ

 

[thienthanlove20]

b) [TEX]7.5^{2n} + 12.6^n[/TEX] chia hết cho 19
[TEX]= (19 - 12).5^{2n}+12.6^n [/TEX]
[TEX]= 19.5^{2n}-12.5^{2n}+12.6^n[/TEX]
[TEX]= 19.5^{2n}-12. (25^n-6^n)[/TEX]
[TEX] 19.5^{2n} [/TEX]chia hết cho 19
[TEX] -12(25^n - 6^n) [/TEX]chia hết cho 25-6 hay chia hết cho 19

 

[sergeant]

Còn 2 bài hình nữa các you ơi!!!!!!!!!!!!!!!(^^)(troai` ơi! 50KT)

 

[thienthanlove20]

bài 4 mình chỉ làm đc câu a thui:
Xét [TEX]\Delta BEC[/TEX] và [TEX]\Delta DCF[/TEX]:
Có: [TEX]\{CBE} = \{CDF} = 90^o[/TEX]
[TEX]\{BEC} = \{DCF}[/TEX] ( do AB//DC và là 2 góc ở vtrí đồng vị).
[TEX]\Rightarrow \Delta BEC \sim \Delta DCF[/TEX] (g.g)
[TEX]\Rightarrow \frac{BE}{DC} = \frac{BC}{DF}[/TEX]
Hay [TEX] BE . DF = DC . BC \Leftrightarrow BE . DF = a^2[/TEX]

Sao mình ko vik góc đc nhỉ, nó ra cái j ấy???

 

[knightrose]

moi nguoi lam bai 2a di
toi nghi mai ma ko ra
mong cac ban giup!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[lily_baby_neverlove]

CAC BAN OI GIAI GIUP MINH BAI NAY DC KO
CAM ON TRUOC NHE!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

cho hình thang vuông BCED (góc E = góc D=90 độ). GỌI A là giao điểm giữa đường trung trực của BC va cạnh ED
a) CMR : AC= AB
b) Nếu góc BAC = 90 độ và CE = 1/2 AC. CMR : DE = BD+ CE. Tính các góc B VA C của hình thang
c) Gọi d là đường thẳng đi qua A .D', E' là chân các đường vuông góc hạ từ B va C . CMR : E'D= BD'- CE'