Cho hỏi ước này là ước tự nhiên hay là ước nguyên đây???
Nếu là ước nguyên thì mình xin giải:
Ta có: Vì [TEX]P^2 +11[/TEX] có đúng 6 ước (nguyên) nên [TEX]P^2 +11[/TEX] là 1 số chính phương (vì số chính phương có số ước tự nhiên là lẻ và [TEX]6 =2.3[/TEX]
Vậy: Đặt [TEX]P^2 +11 =A^2[/TEX] (A thuộc N*), ta có:
[TEX]P^2 +11 =A^2[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]A^2 -P^2 =11[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](A-P)(A+P) =11[/TEX] (
1)
Mà vì P là số nguyên tố nên P > 0 nên [TEX]A +P >A -P >0[/TEX] (vì A thuộc N*) (
2)
Từ (1), (2) suy ra: [TEX]A+P =11[/TEX] và [TEX]A -P =1[/TEX]
\Rightarrow [TEX](A +P) -(A -P) =11 -1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2.P =10[/TEX] \Rightarrow [TEX]P =5[/TEX] (thỏa mãn vì 5 nguyên tố)
Thử lại: [TEX]P^2 +11 =5^2 +11 =36[/TEX] có đúng 6 ước
Vậy: Số P cần tìm là 5
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn