Đề thi học sinh giỏi cấp trường

[kagaminerinlen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho P=(x+5)(ax^2+bx+25) và Q=x^3+125
a, Viết P dưới dạng một đa thúc thu gọn theo lũy thừa giảm dần của x
b, Với giá trị nào của a và b thì P=Q với mọi x
Câu 2:
Chúng minh rằng: A=1^3+2^3+3^3+....+100^3 chia hết cho B=1+2+3+...+100.
Câu 3:
a, Tính: A=(1-1/2^2)(1-1/3^2)...(1-1/n^2) với n thuộc N, n\geq2
b, Cho A=n^2-3n^2-n+3. Chứng minh A chia hết cho 24 \forall n lẻ
Câu 4:
Hình bình hành ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CD. Chứng minh rằng AM và AN chia đường chéo hình bình hành thành 3 phần khác nhau.
Câu 5: Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA', BB', CC', H là trực tâm.
a, Tính tổng HA'/AA'+HB'/BB"+HC'/CC'
b, Gọi AI là phân giác tam giác ABC, IM, In thứ tự là phân giác \{ABC}AIC và\{ABC}AIB. Chứng minh: AN.BI.CM=BN.IC.AM.
c, Tam giác ABC như thế nào thì (AB+BC+CA)^2/(AA'^2+BB'^2+CC'^@)

 

[nhokdangyeu01]

Bài 5
a, ta có $\frac{S_{BHC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}}$+$\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}=1$
hay $\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}=1$

 

[nhokdangyeu01]

Bài 3
a, Ta có
A=$(1-\frac{1}{2^2})(1-\frac{1}{3^2})...(1-\frac{1}{n^2})$
=$\frac{2^2-1}{2^2}.\frac{3^2-1}{3^2}...\frac{n^2-1}{n^2}$
=$\frac{(2-1)(2+1)}{2^2}\frac{(3-1)(3+1)}{3^2}...\frac{(n-1)(n+1)}{n^2}$
=$\frac{1.2.3^2...n.(n+1)}{2^2.3^2...n^2}$
=$\frac{n+1}{2n}$