Đề thi học sinh giỏi cấp trường THCS ĐT nam hoc 2013-2014

[cucajtrang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bai 1:cho biểu thức
P=(x+2/x^2+2x+1 - x-2/x^2-1):x/(x+1)^2
a/ rút gọn P
b/ tìm x để P< 3/2
c/ tìm x nguyên để P có giá trị nguyên
Bài 2
a/ tìm GTLN,GTNN của A =27-12x/ x^2+9
b/ giải bất phương trình: x/x-2 -2/x-3\geq1
Bài 3 giải và biện luận:
x-a/b+c + x-b/c+a + x-c/a+b= 3
Bài 4 cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Các tia phân giác của góc AMB,AMC cắt AB,AC theo thứ tự tại D,E
1/CMR: DE// BC
2/ cho.BC=a,AM=m. Tính độ dài DE theo a và m
3/giao điểm I của AM và DE. Hỏi I chạy trên đường nào nếu tam giác ABC có BC cố định, trung tyến AM không đổi
4/ tam giác ABC.có điều kiện gì để DE là đường trung bình của tam giác đó
Bài 5 cho 3 số dương a,b,c có tổng a+b+c=1. Chứng minh
1/a+1/b+1/c >/9

 

[su10112000a]

câu dễ đã

Bài 5 cho 3 số dương a,b,c có tổng a+b+c=1. Chứng minh
1/a+1/b+1/c >/9

Ta có:
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$ \geq $\dfrac{9}{a+b+c}$ (bđt Cauchy-Schwars)
\Rightarrow$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$\geq$9$ (vì $a+b+c=1$)

 

[evilfc]

2a) ta có :A=$\dfrac{27-12x}{x^2+9}=\dfrac{-x^2-9+x^2+12x+36}{x^2+9}$
=-1+$\dfrac{(x+6)^2}{x^2+9 }\geq-1$
dấu = xảy ra \Leftrightarrow x=-6
A=$\dfrac{27-12x}{x^2+9}=\dfrac{4x^2+36-4x^2+12x-9}{x^2+9}$
=4-$\dfrac{(2x-3)^2}{x^2+9}\leq4$
dấu = xảy ra \Leftrightarrow x=$\dfrac{3}{2}$

 

[hiendang241]

rvr

2b/ ĐKXĐ x#2;3
ta có $\dfrac{x}{x-2}$-$\dfrac{2}{x-3}$\geq1
\Leftrightarrow $\dfrac{x}{x-2}$-$\dfrac{2}{x-3}$-1\geq0
\Leftrightarrow $\dfrac{x^2-x-2x+4-x^2+3x-2}{(x-2)(x-3)}$\geq0
\Leftrightarrow $\dfrac{2}{(x-2)(x-3)}$\geq0
vì 2>0 nên $\dfrac{2}{(x-2)(x-3)}$\geq0\Leftrightarrow (x-2)(x-3)>0
_ TH1 x-2<0;x-3<0
\Leftrightarrow x<2
_TH2 x-2>0;x-3>0
\geq x>3

 

[hiendang241]

bài này ko biết có đúng ko nữa

3 / ĐKX Đ a+-b;b#-c;c#-a \Rightarrow a#b#c
ta có $\dfrac{x-a}{b+c}$+$\frac{x-b}{a+c}$+$\frac{x-c}{a+b}$=3
\Leftrightarrow $\dfrac{x-a}{b+c}$+$\frac{x-b}{a+c}$+$\frac{x-c}{a+b}$-3=0
\Leftrightarrow $\dfrac{x-a-b-c}{b+c}$+$\dfrac{x-a-b-c}{a+c}$+$\dfrac{x-a-b-c}{a+b}$=0
\Leftrightarrow (x-a-b-c)($\dfrac{1}{a+b}$+$\dfrac{1}{b+c}$+$\dfrac{1}{a+c}$)=0
\Leftrightarrow x-a-b-c=0 hoặc $\dfrac{1}{a+b}$+$\dfrac{1}{b+c}$+$\dfrac{1}{c+a}$
TH1 x-a-b-c=0\Leftrightarrow x=a+b+c.pt có no duy nhất
TH2 $\dfrac{1}{a+b}$+$\dfrac{1}{b+c}$+$\dfrac{1}{c+a}$=0
\Leftrightarrow $\dfrac{(a+b+c)^2}{(a+b)(b+c)(c+a)}$=0
\Leftrightarrow a+b+c=0 (pt vô nghiệm)

 

[riverflowsinyou1]

Ta có:
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$ \geq $\dfrac{9}{a+b+c}$ (bđt Cauchy-Schwars)
\Rightarrow$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$\geq$9$ (vì $a+b+c=1$)

Oh no no đi thi mà làm như thế là chết .
Áp dụng bất đẳng thức $\color{yellow}{\fbox{AM-GM}}$ )
$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \ge 3^2=9$
\Rightarrow $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \ge \frac{9}{a+b+c}=1$

 

[nhuquynhdat]

hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa cho lời giải =))


1) MD là phân giác của $\widehat{AMB} \Longrightarrow \dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AM}{BM}$

ME là phân giác của $\widehat{AMC} \Longrightarrow \dfrac{AE}{CE}=\dfrac{AM}{CM}$

Mà $CM=BM (gt) \Longrightarrow \dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AE}{CE} \Longrightarrow DE//BC$

2) Ta có: $BM=CM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a}{2}$

$\Longrightarrow \dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{m}{\dfrac{a}{2}}=\dfrac{2m}{a}$

$\Longrightarrow \dfrac{AD}{AB}=\dfrac{2m}{2m+a}$

$DE//BC \Longrightarrow \dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{2m}{2m+a}$

$\Longrightarrow DE=\dfrac{2am}{2m+a}$

4) DE là đường TB của $\Delta ABC \Longrightarrow AD=BD \Longrightarrow AM=BM \Longrightarrow AM=\dfrac{BC}{2} \Longrightarrow \Delta ABC$ vuông tại A