Đề thi học sinh giỏi cấp huyện

[shuieshushu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hôm nay mình đi thi học sinh giỏi, bỏ mất 2 bài này không làm được, các bạn giúp mình với
1) Cho đa thức [TEX]P(x)[/TEX] thoả mãn [TEX]P(x^{2014})[/TEX] chia hết cho (x-1).
Chứng minh rằng [TEX]P(x^{2014})[/TEX] chia hết cho [TEX]x^{2014} - 1[/TEX]
2) Cho hai số [TEX]a=2^{2014}, b=5^{2014}[/TEX].
Hỏi số tạo bởi 2 số a và b thứ tự viết liền nhau có bao nhiêu chữ số?

 

[eye_smile]

2,Gọi số chữ số của $2^{2014}$ là x

Gọi số chữ số của $5^{2014}$ là y

Cần tính x+y=?

Ta có $10^{x-1}<2^{2014}<10^{x}$

$10^{y-1}<5^{2014}<10^{y}$

\Rightarrow $10^{x+y-2}<10^{2014}<10^{x+y}$

\Rightarrow x+y-1=2014

\Rightarrow x+y=2015

Vậy:...

 

[shuieshushu]

2,Gọi số chữ số của $2^{2014}$ là $x$

Gọi số chữ số của $5^{2014}$ là $y$

Cần tính $x+y=?$

Ta có $10^{x}<2^{2014}<10^{x+1}$

$10^{y}<5^{2014}<10^{y+1}$

\Rightarrow $10^{x+y}<10^{2014}<10^{x+y+2}$

\Rightarrow $x+y+1=2014$

\Rightarrow $x+y=2013$

Vậy:...

Đáp số chính xác là 2015 cơ bạn ạ, hình như bài này theo quy luật, cô giáo mình bảo vậy á Cái này dùng máy tính Casio, bấm phím chức năng logarit ra là 2015 mà

 

[eye_smile]

Vậy bạn có thể chỉ ra chỗ sai?

 

[soccan]

2,Gọi số chữ số của $2^{2014}$ là x

Gọi số chữ số của $5^{2014}$ là y

Cần tính x+y=?

Ta có $10^{x}<2^{2014}<10^{x+1}$

$10^{y}<5^{2014}<10^{y+1}$

\Rightarrow $10^{x+y}<10^{2014}<10^{x+y+2}$

\Rightarrow x+y+1=2014

\Rightarrow x+y=2013

Vậy:...

Chỗ đỏ ấy hình như phải là $10^{x-1}<2^{2014}<10^x$
$10^{y-1}<5^{2014}<10^y$

Ờ, đúng rồi.Thank em