de thi hoc sinh giỏi cap huyen nam 2011 tinh QNgãi

[duc8apro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho a thuộc Z. Chứng minh:
a, a^5-a chia hết cho 30
b, (a+b+c)^3-(a^3+b^3+c^3) chia hết cho 24 nếu như a,b,c có cùng tính chẵn lẻ
2,Phân tích đa thức thành nhân tử
a, x^3+2*x^2+2*x+1.
b,X^3+Y^3+Z^3-3*X*Y*Z
3,giải phương trình:
a, X^2-3*X+2+!X-1!=0
dấu ! có nghĩa là dấu giá trị tuyệt đối
b,1/(X^2+5*X+6)+1/(X^2+7*X+12)+1/(X^2+9*x+20)+1/(X^2+11*X+30)=1/8
4, cho A=1/(X-2)+(X^2-X-2)/(X^2-7*X+10)-(2*X-4)/(x-5). Tìm X để A nguyên.
5,Cho P(x)=(X^2+X+1)/(X+1)^2. Tìm X để P(x) có giá trị lớn nhất.
6, Cho hình chữ nhật ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại O. Gọi P là điểm nằm 2 điểm O và D. Gọi M là điểm đối xứng của C qua P.
a, Tứ giác AMDB là hình gì?
b, Gọi Evà F lần lượt là hình chiếu của M lên AB,CD. Chứng minh EF song song với
AC và ba điểm E,F,P thẳng hàng.
c, Chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí của P.
7, Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=a, AC=b,AB=c, diện tích ABC là S.
Chứng minh:4S=(a+b+c)*(b+c-a).

 

[vansang02121998]

Vì a(a-1)(a+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp

=> a(a-1)(a+1) chia hết cho 6 (*)

Xét lần lượt a=5k, a=5k

1, a=5k

2, ta được a(a-1)(a+1) chia hết cho 5 (*)(*)

mà ƯCLN(5;6)=1 (*)(*)(*)

Từ (*); (*)(*); (*)(*)(*) ta được điều phải chứng minh

Vì a; b; c cùng tính chẵn lẻ

=> a+b chia hết cho 2
a+c chia hết cho 2
b+c chia hết cho 2

=> điều phải chứng minh

Nếu x \geq 1, ta có

( thỏa mãn )

Nếu x < 1, ta có

( không thỏa mãn vì x < 1 )

Vậy, phương trình có nghiệm x = 1

Lập bảng giá trị và tìm được

Ở đây chỉ có giá trị nhỏ nhất chứ không có giá trị lớn nhất

( Dấu "=" xảy ra khi x = 1 )

 

[hoang_duythanh]

1)
a) bạn nên làm thế này cho dễ hiểu:có [TEX]a^5[/TEX]-a=a([TEX]a^4[/TEX]-1)=a(a-1)(a+1)([TEX]a^2[/TEX]+1).tách 1=4-5 thay vào dc a(a-2)(a+2)(a-1)(a+1)-5a(a+1)(a-1).nhận thấy a(a-2)(a+2)(a-1)(a+1) là tích 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2,3,5 nên chia hết 30 còn 5a(a-1)(a+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp với 5 nên chia hết 2,3,5 nên chia hết 30 tóm lại [TEX]a^5[/TEX]-a chia hết 30

 

[buithinhvan77]

Giúp bài Hình

a) Dễ có OP là trung bình của tam giác AMC nên AM//OP hay AM//BD
=> Tứ giác AMBD là hình thang
b) Tứ giác AEMF có 3 góc vuông nên là hcn. Gọi I là tâm hcn ta có: IA = IE = IM = IF
=> Tam giác AIE cân tại I
=> ^IAE = ^IEA
Mặt khác tam giác OAB cân tại O nên: ^OAB = ^OBA
Nhưng do AM//BD (cmt) nên ^IAE = ^OBA (SLT)
=> ^OAB = ^IEA, mà 2 góc này ở vị trí SLT nên IE//AC (1)
Dễ có IP là đường trung bình của tam giác AMC nên IP//AC (2)
Theo tiên đề Ơclit và từ 1, 2 ta có tia IE trùng tia IP hay E, F, P thẳng hàng
c) Ta có AC//EF (cmt) nên tam giác vuông AEF đồng dạng với DCA (g.g)
=>AE/DC = AF/AD hay AE/AF = DC/AD (không đổi)
--------------------------
Quái lạ làm sao hôm nay chả gõ được dạng TEXT là sao?

 

[nguyenphuongthao28598]

7, Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=a, AC=b,AB=c, diện tích ABC là S. Chứng minh:4S=(a+b+c)*(b+c-a

Ta có diện tích tam giác ABC= bc/2
\Rightarrow4 diện tích tam giác ABC= bc/2 . 4= 2bc

Theo bài ra ta tính được (a+b+c)(b+c-a)= b^2+c^2+2bc-a^2

Áp dụng Pitago vao tam giác vuông ABC ta có

a^2=b^2+c^2
\Rightarrow(a+b+c)(b+c-a)=2bc

\Rightarrow ĐPCM