đề thi học sinh giỏi cần thơ 2010

[tiger3323551]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 1:Tìm tất cả các nghiệm thực của phương trình:

câu 2: cho hàm số

có đồ thị (C).
1. Gọi M là một điểm thuộc (C) có hoành độ x0 khác 0. Chứng minh tiếp tuyến của (C) tại M luôn cắt (C) tại một điểm M1 khác M. Xác định hoành độ của M1.
2. Cho A, B, C là 3 điểm phân biệt, thẳng hàng, có hoành độ khác 0 và cùng thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại A, B, C cắt (C) lần lượt tại A1, B1, C1 ( A1 khác A, B1 khác B, C1 khác (C). Chứnh minh ba điểm A1, B1, C1 thẳng hàng.
câu 3:
1. Xác định giái trị nhỏ nhất của hàm số:

với x > 0
2. Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh:

Câu 4:
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường TRÒN(T) đi qua hai điểm A(6:-1), B(2;3) và tiếp xúc với đường tròn (C):

.
Câu 7: Tìm tất cả các số nguyên dương x, y thoả mãn:

còn câu 5,6 mình chưa post ^^!
bạn nào rảnh vào giải nha!

 

[tiger3323551]

thật ra thì chắc lớp 12 chúng ta sẽ có cơ hội thử sức với đề thì học sinh giỏi lớp 12 cấp thành phố các bạn hãy làm thử đề này nhé ai có đề khác thì post lên nhé

 

[ak_47]

1. Xác định giái trị nhỏ nhất của hàm số:

với x > 0

bài này ng0n thật
[TEX]\sqrt{x^3} +\sqrt{x^3}+1 \ge 3x[/TEX]

 

[tiger3323551]

câu đó dễ nhất khảo sát hàm cũng ra .............................................

 

[vivietnam]

câu 3:
2. Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh:

mình làm thử 1 bài xem sao nhá
áp dụng bất đẳng thức cô si ta có
[TEX]sqrt{a^3/b^3}+sqrt{a/b}[/TEX] \geq2.a/b
[TEX]a/b+1 \geq 2. sqrt{a/b}[/TEX]
cộng 2 bất phương trình lại ta có [TEX]sqrt{a^3/b^3}+1 \geq a/b+sqrt{a/b}[/TEX]
tương tự ta có các bất đẳng thức khác
[TEX]sqrt{b^3/c^3}+1 \geq b/c+sqrt{b/c}[/TEX]
[TEX]sqrt{c^3/a^3}+1 \geq c /a+sqrt{c/a}[/TEX]
mặt khác ta lại có [TEX]sqrt{a/b}+sqrt{b/c}+sqrt{c/a}[/TEX] \geq3
cộng các vế của 4 bất phương trình
ta có điều phải chứng minh

 

[quyenuy0241]

Cách khác


Nếu ta đặt [tex]\sqrt{\frac{a}{b}}=x \\ \sqrt{\frac{b}{c}}=y \\ \sqrt{\frac{c}{a}}=z [/tex]


Bài toán trên hoàn toàn tương tự :

Cho x,y,z>0 T/M: xyz=1

CMr: [TEX]x^3+y^3+z^2 \ge x^2+y^2+z^2[/TEX]

Dễ dàng CM được

[tex]\frac{(x+y+z)^2}{3}.(x^2+y^2+z^2) \le (x^2+y^2+z^2)^2 \le (a+b+c)(a^3+b^3+c^3)[/tex]

[tex]\Rightarrow 3(x^3+y^3+z^3) \ge (x^2+y^2+z^2)(x+y+z) \ge 3\sqrt[3]{xyz}(x^2+y^2+z^2) = 3(x^2+y^2+z^2)[/tex]

[tex]\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3 \ge x^2+y^2+z^2 [/tex]

Vậy BDT trên đc CM

 

[quyenuy0241]

câu 1:Tìm tất cả các nghiệm thực của phương trình:

Những ý chính
[TEX] \sqrt{2x^3+x^2+x-1}=\sqrt{(2x-1)(x^2+x+1)}[/TEX]
PT được viết lại

[TEX]3(x^2+x+1)+4(2x-1)=\sqrt{2x^3+x^2+x-1}[/TEX]

Đặt [TEX]\sqrt{x^2+x+1}=a >0[/TEX]

[TEX] \sqrt{2x-1}=b[/TEX]

[TEX]3a^2-13ab+4b^2=0 \Leftrightarrow (a-4b)(3a-b)=0[/TEX]

Tới đây thì có thể đơn giản hơn rất nhiều !

 

[tiger3323551]

bài khảo sát làm luôn đi ông bạn.2 phần này thì ông quá rành rồi.............

 

[silvery21]

câu 2: cho hàm số

có đồ thị (C).
1. Gọi M là một điểm thuộc (C) có hoành độ x0 khác 0. Chứng minh tiếp tuyến của (C) tại M luôn cắt (C) tại một điểm M1 khác M. Xác định hoành độ của M1.
2. Cho A, B, C là 3 điểm phân biệt, thẳng hàng, có hoành độ khác 0 và cùng thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại A, B, C cắt (C) lần lượt tại A1, B1, C1 ( A1 khác A, B1 khác B, C1 khác (C). Chứnh minh ba điểm A1, B1, C1 thẳng hàng.
Câu 7: Tìm tất cả các số nguyên dương x, y thoả mãn:

còn câu 5,6 mình chưa post ^^!
bạn nào rảnh vào giải nha!

t ngại làm nên chỉ đưa bài tương tự thoaj

p/s : ^O!!- là t nhé ; mấy cái tài khoản ở đó bị treo nên đành dùng nh` njk zị
tên tài khoản thì nhớ nhưng pass we^n hết roaj`

http://math.vn/showthread.php?t=2470

câu 7: tham khảo pic lớp 9 ; nh` bài như vâỵ nah

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=102409

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=103642

 

[vivietnam]

có ai làm hộ mình câu 4 với
câu này lạ quá
thank nhiều
mà đề là đường cong hay là đường tròn thế nhỉ
nếu là đường tròn thì dễ
còn là đường cong thì pó tay

 

[einsteinthat]

Câu 7: Tìm tất cả các số nguyên dương x, y thoả mãn:

còn câu 5,6 mình chưa post ^^!
bạn nào rảnh vào giải nha!

rốt cục bài này làm thế nào vậy
nhìn bài sivery21 mà chả thấy gì liên quan cả

 

[tk12_lf]

Câu 7: Tìm tất cả các số nguyên dương x, y thoả mãn:

[TEX]\Rightarrow x^2+8x(y-1)+15y^2-36y-28=0[/TEX]
Tính [TEX]\large\Delta'[/TEX] rồi tìm y,x

 

[vivietnam]

[TEX]\Rightarrow x^2+8x(y-1)+15y^2-36y+28=0[/TEX]
[tex]\large\Delta'=4(y-1)^2-15y^2+36y-28\geq 0[/tex]
[TEX]\Rightarrow -11y^2+28y-24\geq0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow y=1 \Rightarrow x=7[/TEX]
Do[TEX] x,y[/TEX] nguyên dương

bài làm sai
mong bạn xem lại
[tex]\large\Delta'=16(y-1)^2-15y^2 +36y+28\geq 0[/tex]

 

[haiyenbk93]

Chắc là đường tròn rồi. Đường cong thì nhiều loại đường lắm :| Nói thế thì chịu

Đường tròn mình ra Đáp số thế này
ra 2 đường

[TEX](T_1)[/TEX] : [TEX]x^2+y^2- 60/7x-18/7y+ 83/7=0[/TEX]


[TEX](T_2)[/TEX] : [TEX]x^2+y^2 - 4x +2y -11=0 [/TEX]

 

[vivietnam]

bạn tiger post tiếp đi
còn 2 câu nữa !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[tinhbanonlinevp447]

câu 1:Tìm tất cả các nghiệm thực của phương trình:

câu 2: cho hàm số

có đồ thị (C).
1. Gọi M là một điểm thuộc (C) có hoành độ x0 khác 0. Chứng minh tiếp tuyến của (C) tại M luôn cắt (C) tại một điểm M1 khác M. Xác định hoành độ của M1.
2. Cho A, B, C là 3 điểm phân biệt, thẳng hàng, có hoành độ khác 0 và cùng thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại A, B, C cắt (C) lần lượt tại A1, B1, C1 ( A1 khác A, B1 khác B, C1 khác (C). Chứnh minh ba điểm A1, B1, C1 thẳng hàng.
câu 3:
1. Xác định giái trị nhỏ nhất của hàm số:

với x > 0
2. Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh:

Câu 4:
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường trong (T) đi qua hai điểm A(6:-1), B(2;3) và tiếp xúc với đường tròn (C):

.
Câu 7: Tìm tất cả các số nguyên dương x, y thoả mãn:

còn câu 5,6 mình chưa post ^^!
bạn nào rảnh vào giải nha!

Đề thi này lớp mấy mà có tới 30% lớp 9 ...............?????????????

 

[asdasdasdsh]

post tiếp 2 câu nữa đi tiger lâu thế ....aaâaaaaaaaaa

 

[dung_ns]

làm bài 7 cho vui

.
Câu 7: Tìm tất cả các số nguyên dương x, y thoả mãn:

Phương trình đã cho \Leftrightarrow(x+3y-6)(x+5y-2)=40
ta thấy x+5y-2-(x+3y-6)=2y+4\geq6 nên x+5y-2\geq8 và x+5y-2\geq4 nên cả hai thừa số đêu là sô nguyên dương chẵn
xảy ra hai trường hợp
Nếu x+5y-2=10 và x+3y-6=4 thì x=7,y=1
Nếu x+5y-2=20 và x+3y-6=2 thì x=-13,y=7 loại
Vậy hệ có nghiêm duy nhât (x,y)=(7;1)

 

[quyenuy0241]

\Leftrightarrow

có ai làm hộ mình câu 4 với
câu này lạ quá
thank nhiều
mà đề là đường cong hay là đường tròn thế nhỉ
nếu là đường tròn thì dễ
còn là đường cong thì pó tay

Hình như cách này là cách đơn giản nhất!!

Gọi I' là tâm đường tròn cần tìm : I'(a,b)

Vậy ta có :

[TEX] AI'^2=BI'^2 \Leftrightarrow (a-6)^2+(b+1)^2=(a-2)^2+(b-3)^2 \Leftrightarrow a=b+3 (1)[/TEX]


Lại có do tiếp xúc với C

[TEX] AI'=II'-1 \Leftrightarrow AI'^2-2AI'+1=II'^2[/TEX]

[tex] \Leftrightarrow (a-6)^2+(b+1)^2=2I'A-1+(a-5)^2+(b-3)^2 [/tex]

Thế (1) ta có

[tex] \Leftrightarrow (a-6)^2+(a-2)^2=2AI'-1+(a-5)^2+(a-6)^2 [/tex]

[tex]\Leftrightarrow AI'= 10-3a [/tex]

Với [TEX]a \le \frac{10}{3}[/TEX]

[tex]AI'^2=9a^2-60a+100 \Leftrightarrow (a-2)^2+(a-6)^2=9a^2-60a+100 \Leftrightarrow 7a^2-44a+60=0 [/tex]

[tex]\left[a=\frac{30}{7}(L) \\ a=2 [/tex]

Vậy [TEX]a=2 \Rightarrow b=-1 ,R=4[/TEX]

Vậy PT đường tròn cần tìm là [TEX](x-2)^2+(y+1)^2=16[/TEX]

[tex]\fbox{Xong !:D} [/tex]

 

[quyenuy0241]

câu 2: cho hàm số

có đồ thị (C).
1. Gọi M là một điểm thuộc (C) có hoành độ x0 khác 0. Chứng minh tiếp tuyến của (C) tại M luôn cắt (C) tại một điểm M1 khác M. Xác định hoành độ của M1.
2. Cho A, B, C là 3 điểm phân biệt, thẳng hàng, có hoành độ khác 0 và cùng thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại A, B, C cắt (C) lần lượt tại A1, B1, C1 ( A1 khác A, B1 khác B, C1 khác (C). Chứnh minh ba điểm A1, B1, C1 thẳng hàng.

Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông-99

Chẳng khác gì , hay đề chính gốc là của silvery bên math.vn )