Toán 8 Đề thi học kỳ II

[Nguyễn Linh_2006]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z thỏa mãn : [tex]x^2+y^2+z^2=2020[/tex]
Tìm min của [tex]A= 2xy-yz-xz[/tex]
@Mộc Nhãn @Lê Tự Đông

 

[Lê Tự Đông]

Cho x,y,z thỏa mãn : [tex]x^2+y^2+z^2=2020[/tex]
Tìm min của [tex]A= 2xy-yz-xz[/tex]
@Mộc Nhãn @Lê Tự Đông

Ta có:
$2A = 4xy-2yz-2xz = (x^{2}+y^{2}+z^{2}-2yz-2xz+2xy)+x^{2}+y^{2}+2xy+z^{2}-2(x^{2}+y^{2}+z^{2}) = (z-y-x)^{2}+(x+y)^{2}+z^{2}-2.2020 \geq -2.2020=-4040$
=> MINA = -2020 <=> z=0;x+y=0;z-y-x=0 <=> $(x;y)=(\sqrt{1010};-\sqrt{1010})$
Vậy gtnn của A=-2020 khi $(x;y)=(\sqrt{1010};-\sqrt{1010})$ và z=0