M
minhtuyb


Đề thi HMEO <Đề chính thức>
--Bảng B--
--Bảng B--
Câu 1:
a)(3 đ) Chứng minh rẳng A=(2n−1)(2n+1) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n
b)(4 đ) Chứng minh rằng 22p+22q không thể là số chính phương với mọi p,q là các số nguyên không âm
Câu 2: Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
a) (3,5d) x4+9=5x(3−x2)
b (3,5d)⎩⎪⎨⎪⎧x+y+z=6xy+yz+zx=−1x2+y2+z2=14
Câu 3: (7 đ) Cho hai hàm số:
A(x)=x3+ax2+bx+cB(x)=x2+x+2012
Biết rằng phương trình A(x)=0 có 3 nghiệm phân biệt và phương trình A[B(x)]=0 vô nghiệm.
Chứng minh rằng: A(2012)>641
Câu 4:
a) (3 đ) Cho hai điểm A(2;3) và B(7;7) trên mặt phẳng toạ độ Oxy. Tìm điểm M nằm trên trục Ox để MA+MB đạt GTNN. Tìm GTNN đó.
b) (4 đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 hàm số sau:
(1):y=−x+1(2):y=x−1(3):y=−ax+a3−a2−31
(Với a là tham số)
Tìm a để đồ thị của 3 hàm số trên đồng quy.
Câu 5:
a) (4 đ) Cho ΔABC nhọn ngoại tiếp đường tròn (O) tiếp xúc với AB,AC lần lượt tại D,E. Lấy M bất kì trên đoạn AD khác A,D. CM cắt DE tại I.
Chứng minh rằng: ICIM=CEDM
b) (3 đ) Cho hình chữ nhật ABCD. Một góc vuông xAy quay xung quanh A. Các tia Ax,Ay lần lượt cắt đoạn thẳng BC, đường thẳng CD tại M,N. Gọi E là đỉnh thứ tư của hình chứ nhật MANE
Chứng minh rằng: AC⊥CE
Câu 6: (7 đ) Chứng minh rằng trong đa giác lồi 2n cạnh n∈N,n≥2, luôn tồn tại ít nhất n đường chéo không song song với bất kì cạnh nào của đa giác đó
--------------------------HẾT--------------------------
Câu 6 trong đề này khá phổ biến. Xin lỗi vì sai sót này của mình. Vòng sau BTC sẽ tự ra đề và đáp án nên sẽ không còn trường hợp này xảy ra nữa 
Cảm ơn mọi người đã ủng hộ. Đáp án chính thức sẽ được đăng vào ngày 19-20/07/2012. Trong thời gian này mọi người cứ giải đề tự nhiên nhé ;
Cảm ơn mọi người đã ủng hộ. Đáp án chính thức sẽ được đăng vào ngày 19-20/07/2012. Trong thời gian này mọi người cứ giải đề tự nhiên nhé ;