Toán 9 Đề Thi HKII Toán 9

[kudoushiichi@yahoo.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm D khác A và B. Trên đường kính AB lấy điểm C và kẻ CH vuông góc với AD (tại H). Đường phân giác trong của góc DAB cắt đường tròn tại E cắt CH tại F. Đường thẳng DF cắt đường tròn tại N. Chứng minh rằng:
a) Góc ANF bằng góc ACF.
b) Tứ giác AFCN là tứ giác nội tiếp đường tròn.
c) Ba điểm C, N, E thẳng hàng.

 

[hdiemht]

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm D khác A và B. Trên đường kính AB lấy điểm C và kẻ CH vuông góc với AD (tại H). Đường phân giác trong của góc DAB cắt đường tròn tại E cắt CH tại F. Đường thẳng DF cắt đường tròn tại N. Chứng minh rằng:
a) Góc ANF bằng góc ACF.
b) Tứ giác AFCN là tứ giác nội tiếp đường tròn.
c) Ba điểm C, N, E thẳng hàng.

___________________________________________________
a)Ta có: [tex]BD\perp DA; CH\perp DA \Rightarrow BD\parallel CH \Rightarrow \widehat{ACF}=\widehat{ABD}[/tex] (đồng vị)
Mà: [tex]\widehat{ABD}=\widehat{ANF}[/tex] ([tex]ANBDnt[/tex] )
Suy ra: [tex]\widehat{ACF}=\widehat{ANF}[/tex] ($1$)
b) Từ [tex](1)\Rightarrow ANCF[/tex] nội tiếp
c)Ta có: [tex]ANCF[/tex] nội tiếp [tex]\widehat{CNF}=\widehat{CAF}=\widehat{DAE}=\widehat{DNE}[/tex]
[tex]\Rightarrow N,C,E[/tex] thẳng hàng