Toán 9 Đề thi HKII Toán 9

[kudoushiichi@yahoo.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AF. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB tại E và cắt AC tại D.
a) Chứng minh BD, CE, AF đồng quy tại một điểm H.
b) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp được trong một đường tròn.
c) Đường thẳng EF cắt (O) tại I. Chứng minh C là điểm chính giữa của cung DI và DI // AF.

 

[hdiemht]

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AF. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB tại E và cắt AC tại D.
a) Chứng minh BD, CE, AF đồng quy tại một điểm H.
b) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp được trong một đường tròn.
c) Đường thẳng EF cắt (O) tại I. Chứng minh C là điểm chính giữa của cung DI và DI // AF.

________________________________________
$a;b$ bạn tự suy nghĩ nhé!
$c)$* Dễ dàng chứng minh được: [tex]\widehat{DCF}=\widehat{BEF}[/tex]
Mà: [tex]\widehat{BEF}=\widehat{ICF}[/tex] ( Cùng chắn cung $BI$)
[tex]\Rightarrow \widehat{DCF}=\widehat{ICF}[/tex]
Từ đó suy ra: [tex]\Delta BDC = \Delta BIC[/tex] (cạnh huyền-góc nhọn)
[tex]\Rightarrow CD=CI\Rightarrow ...[/tex]
*[tex]\Delta BDC = \Delta BIC\Rightarrow CI=CD;BI=BD[/tex]
Khi đó: $BC$ là đường trung tực của $DI$
[tex]\Rightarrow BC\perp DI[/tex]
Mà: [tex]BC\perp AF\Rightarrow AF\parallel DI[/tex]