Đề thi hk

[huong2000x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC tại M
a, Tính AM. Biết AB = 4cm, AC = 3cm
b, Gọi E là trung điểm của AC. Chứng minh EM là tiếp tuyén của đường tròn (O)
c, Tiếp tuyến của đường tòn (O) tại B cắt đường thẳng EM tại F
Chứng minh: AE.BF = AB^2/4

 

[transformers123]

Mình chỉ ghi hướng làm thôi nhá

Câu a:

+ Chứng minh $\Delta ABM$ vuông tại $M \rightarrow AM \bot BC$

+ Suy ra AM là đường cao của $\Delta ABC$

+ Áp dụng công thức: $\dfrac{1}{AM^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}$

Câu b:

+ $\Delta AMC$ vuông tại $M$ có $ME$ là đường trung tuyến nên $AE=ME$

+ Suy ra $\Delta AME$ cân tại $E \rightarrow \widehat{MAE}=\widehat{AME}$

+Lập luận tương tự như hai trên với $\Delta ABM$ và $AO$ là đường trung tuyến, ta có: $\widehat{OAM}=\widehat{OMA}$

+Từ đây, ta có: $\widehat{OMA}+\widehat{AME}=\widehat{OAM}+ \widehat{EAM} \rightarrow \widehat{OME}=\widehat{OAE} \rightarrow \widehat{OME}=90^0$

+ Suy ra $\mathfrak{Dpcm}$

 

[transformers123]

Nốt câu c:

+ Chứng minh $BF$ và $MF$ cùng là tiếp tuyến của $O \rightarrow BF=MF$ và $\widehat{BOF}=\widehat{MOF}$

+ Chứng minh $AE$ và $EM$ cùng là tiếp tuyến của $O \rightarrow AE=EM$ và $\widehat{AOE}=\widehat{EOM}$

+ Từ đó, suy ra $2\widehat{MOF}=2\widehat{MOE}=180^0 \rightarrow \widehat{FOE}=90^0 \rightarrow \Delta FOE$ vuông tại $O$ có $OM$ là đường cao nên $FM.ME=OM^2$

+ Từ $2$ việc cần chứng minh ở đầu câu $c$, ta có $FM.ME=BF.AE$

+ $\Delta ABM$ vuông tại $M$ có $OM$ là đường trung tuyến nên $OM=\dfrac{AB}{2} \rightarrow OM^2=\dfrac{AB^2}{4}$

Từ $3$ diều trên là ta có $\mathfrak{Dpcm}$