Đề thi hk 2

[dungnhi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.( 2 đ)
Cho hs:y=f(x)= [TEX]{3x}-{x^3}[/TEX]có đồ thị (C)
a/ Viết pt tiếp tuyến của (C) biết tt cắt trục tung tại A(0;16)
b/ Viết pt tt của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất
2. ( 4 đ)
Cho tứ diện SABC có SC=CA=AB=a. [TEX]\sqrt{2}. [/TEX]SC vuông góc (ABC), CB=2a, M thuộc SA và N thuộc BC sao cho AM =CN= t với (0<t<2a)
a/ Ch/m Tứ diện SABC có 4 mặt đều là tam giác vuông
b/ Gọi I là trung điểm của CB. Tính khoảng cách từ I đến (SAB)
c/Với gt nào của t thì MN bé nhất .CH/m khi đó MN là đường vuông góc chung của BC và SA
3. (2 đ)
a/ Tìm đạo hàm của hàm số : y= [TEX]({x^3-2.x^2+7x})({3-5x^2})[/TEX]
b/ Cho hs : y=f(x)= x^2+1, x>=1
ax+b , x<1
Tìm a, b biết rằng hàm số có đạo hàm với mọi x thuộc R
4. (2 đ)
Tìm các gh sau:
a/ [TEX]\lim_{x\ to -\propto\ (\sqrt{x^2 - x +1} +x )[/TEX]b/[TEX]\lim_{x\ to -1} ( \frac{1}{ x + 1} - \frac { 3}{1 + x^3} )[/TEX]

 

[oack]

4. (2 đ)
Tìm các gh sau:
a/ [TEX]\lim_{x\ to -\propto\ (\sqrt{x^2 - x +1} +x )[/TEX]b/[TEX]\lim_{x\ to -1} ( \frac{1}{ x + 1} - \frac { 3}{1 + x^3} )[/TEX]

[TEX]a/=\lim_{x\to-\infty} \frac{x^2-x+1-x^2}{\sqrt{x^2-x+1}-x}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]b/=\lim_{x \to -1} \frac{x^2-x+1-3}{(1+x)(x^2-x+1)}[/TEX]
[TEX]= \lim_{x \to -1} \frac{x-2}{x^2-x+1}[/TEX]
[TEX]=-1[/TEX]

 

[phamhoangsonqn]

Bài 1:
a/
[tex]y'=-3x^2+3[/tex]
Gọi M(a,b) là tiếp điểm.
M nằm trên (C) ==>[tex]b=3.a-a^3[/tex]
PT tiếp tuyến tại M:
[tex] y-b=y'(x-a) =>y-3.a+a^3=(-3a^2+3)(x-a)[/tex]
Do tiếp tuyến đi qua A(0,16) nên
[tex]16-3.a+a^3=(-3a^2+3)-a =>a=2 =>b=-2[/tex]
Vậy pt tt là: y=-9x+16

b/ Hệ số góc là: [tex]y'=-3x^2+3[/tex]
y' max =>-3x^2+3 max
Ta có Max -3x^2+3=3 <=>x=0 =>y=0;
PTTT: y=3x.

 

[vietanh_92]

3. (2 đ)
a/ Tìm đạo hàm của hàm số : y= [TEX]({x^3-2.x^2+7x})({3-5x^2})[/TEX]
b/ Cho hs : y=f(x)= x^2+1, x>=1
ax+b , x<1
Tìm a, b biết rằng hàm số có đạo hàm với mọi x thuộc R

Bài 3:
a/[TEX]y^'=(3x^2-4x+7)(3-5x^2)+(x^3-2x^2+7x)(-10x)[/TEX]
[TEX]=-25x^4+40x^3-26x^2-82x+21[/TEX]
b/hàm số có đạo hàm với mọi x thuộc R nên hàm số có giới hạn với mọi x thuộc R
[TEX]lim_x to 1^+f(x) = lim_x to 1^+ (x^2+1)=2[/TEX]
[TEX]lim_x to 1^-f(x) = lim_x to 1^- (ax+b)=a+b[/TEX]
[TEX]lim_x to 1^+f(x)=lim_x to 1^-f(x) =lim_x to 1^f(x) =>a+b=2[/TEX]
hix...đến đây thì chẳng biết làm thế nào>"<.....

 

[dungnhi]

Bài 3:
a/[TEX]y^'=(3x^2-4x+7)(3-5x^2)+(x^3-2x^2+7x)(-10x)[/TEX]
[TEX]=-25x^4+40x^3-26x^2-82x+21[/TEX]
b/hàm số có đạo hàm với mọi x thuộc R nên hàm số có giới hạn với mọi x thuộc R
[TEX]lim_x to 1^+f(x) = lim_x to 1^+ (x^2+1)=2[/TEX]
[TEX]lim_x to 1^-f(x) = lim_x to 1^- (ax+b)=a+b[/TEX]
[TEX]lim_x to 1^+f(x)=lim_x to 1^-f(x) =lim_x to 1^f(x) =>a+b=2[/TEX]
hix...đến đây thì chẳng biết làm thế nào>"<.....

Đạo hàm trái = đạo hàm phải=> a=2 =>b=0..............................................................

 

[pebuon1992]

Giúp em làm đề này đi

Bài 1 Tính
a, [ TEX]lim{x\-infty}\frac{[TEX]x^2+9x+20[/TEX]}{x^2+4x}[/TEX]

 

[oack]

Bài 1 Tính
a, [TEX]lim_{x\to-\infty}\frac{x^2+9x+20}{x^2+4x}[/TEX]

bạn ơi cái này có phải dạng vô định đâu
=[TEX]\lim_{x\to-\infty} \frac{1+\frac{9}{x}+\frac{20}{x^2}}{1+\frac{4}{x}}[/TEX]
=[TEX]1[/TEX]
chẳng nhẽ lại sai 8-}

 

[oack]

2. ( 4 đ)
Cho tứ diện SABC có SC=CA=AB=a. SC vuông góc (ABC), CB=2a, M thuộc SA và N thuộc BC sao cho AM =CN= t với (0<t<2a)
a/ Ch/m Tứ diện SABC có 4 mặt đều là tam giác vuông
b/ Gọi I là trung điểm của CB. Tính khoảng cách từ I đến (SAB)
c/Với gt nào của t thì MN bé nhất .CH/m khi đó MN là đường vuông góc chung của BC và SA

a/ có[TEX] BC^2=2a^2=a^2+a^2=AC^2+AB^2 [/TEX]
\Rightarrow[TEX] \Delta ABC[/TEX] vuông tại A (1)
[TEX]SC \bot (ABC); AC[/TEX] nằm trong[TEX] (SAC) \Rightarrow SC \bot AC[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\Delta SAC[/TEX] vuông tại C (2)
c/m tt [TEX]\Delta SCB[/TEX] vuông tại C(3)
có [TEX]AB \bot AC (t/c \Delta v)[/TEX]
[TEX]AB \bot SC[/TEX] (vì...)
\Rightarrow[TEX] AB \bot (SAC) [/TEX]\Rightarrow[TEX] AB \bot SA[/TEX] \Rightarrow [TEX]\Delta SAB[/TEX] vuông tại A[TEX] (4)[/TEX]
[TEX](1)(2)(3)(4) \Rightarrow ĐPCM[/TEX]
b/[TEX](SBI)[/TEX] kẻ [TEX]IH \bot SB[/TEX] (H nằm trên SB)
dễ c/m đc [TEX]SB \bot (AIH)[/TEX]
[TEX](AIH)[/TEX] kẻ [TEX]IK \bot AH[/TEX] thì yêu cầu bài toàn là cần tìm IK
hường là thế mình chưa làm hiz =(( chuẩn bị đi ngủ
câu sau để lúc nào nghĩ

 

[dungnhi]

a/ có[TEX] BC^2=2a^2=a^2+a^2=AC^2+AB^2 [/TEX]
\Rightarrow[TEX] \Delta ABC[/TEX] vuông tại A (1)
[TEX]SC \bot (ABC); AC[/TEX] nằm trong[TEX] (SAC) \Rightarrow SC \bot AC[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\Delta SAC[/TEX] vuông tại C (2)
c/m tt [TEX]\Delta SCB[/TEX] vuông tại C(3)
có [TEX]AB \bot AC (t/c \Delta v)[/TEX]
[TEX]AB \bot SC[/TEX] (vì...)
\Rightarrow[TEX] AB \bot (SAC) [/TEX]\Rightarrow[TEX] AB \bot SA[/TEX] \Rightarrow [TEX]\Delta SAB[/TEX] vuông tại A[TEX] (4)[/TEX]
[TEX](1)(2)(3)(4) \Rightarrow ĐPCM[/TEX]
b/[TEX](SBI)[/TEX] kẻ [TEX]IH \bot SB[/TEX] (H nằm trên SB)
dễ c/m đc [TEX]SB \bot (AIH)[/TEX]
[TEX](AIH)[/TEX] kẻ [TEX]IK \bot AH[/TEX] thì yêu cầu bài toàn là cần tìm IK
hường là thế mình chưa làm hiz =(( chuẩn bị đi ngủ
câu sau để lúc nào nghĩ

Tại sao ch/m dc SB vuông góc (AIH)? dễ ch/m thì ch/m thử xem

 

[oack]

Tại sao ch/m dc SB vuông góc (AIH)? dễ ch/m thì ch/m thử xem

bạn ko chứng minh đc hay đang thách thức mình đây?
có[TEX] AI\bot BC[/TEX] (t/c tam giác cân)
[TEX]SC \bot AI[/TEX] vì [TEX]SC \bot (ABC)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]AI \bot (SBC) \Rightarrow AI \bot SB[/TEX]
[TEX]IH \bot SB [/TEX]
\Rightarrow [TEX]SB \bot (AIH)[/TEX]&gt;-

 

[dungnhi]

bạn ko chứng minh đc hay đang thách thức mình đây?
có[TEX] AI\bot BC[/TEX] (t/c tam giác cân)
[TEX]SC \bot AI[/TEX] vì [TEX]SC \bot (ABC)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]AI \bot (SBC) \Rightarrow AI \bot SB[/TEX]
[TEX]IH \bot SB [/TEX]
\Rightarrow [TEX]SB \bot (AIH)[/TEX]&gt;-

Hì Chấp nhận. Mình còn cách khác
Từ I Kẻ //AB cắt AC tại K
Từ K kẻ vuông góc với SA cắt SA tại J
KJ chính là kc cần tìm

 

[mcdat]

a/ có[TEX] BC^2=2a^2=a^2+a^2=AC^2+AB^2 [/TEX]
\Rightarrow[TEX] \Delta ABC[/TEX] vuông tại A (1)
[TEX]SC \bot (ABC); AC[/TEX] nằm trong[TEX] (SAC) \Rightarrow SC \bot AC[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\Delta SAC[/TEX] vuông tại C (2)
c/m tt [TEX]\Delta SCB[/TEX] vuông tại C(3)
có [TEX]AB \bot AC (t/c \Delta v)[/TEX]
[TEX]AB \bot SC[/TEX] (vì...)
\Rightarrow[TEX] AB \bot (SAC) [/TEX]\Rightarrow[TEX] AB \bot SA[/TEX] \Rightarrow [TEX]\Delta SAB[/TEX] vuông tại A[TEX] (4)[/TEX]
[TEX](1)(2)(3)(4) \Rightarrow ĐPCM[/TEX]
b/[TEX](SBI)[/TEX] kẻ [TEX]IH \bot SB[/TEX] (H nằm trên SB)
dễ c/m đc [TEX]SB \bot (AIH)[/TEX]
[TEX](AIH)[/TEX] kẻ [TEX]IK \bot AH[/TEX] thì yêu cầu bài toàn là cần tìm IK
hường là thế mình chưa làm hiz =(( chuẩn bị đi ngủ
câu sau để lúc nào nghĩ

thế này hơi phức tạp

2. ( 4 đ)
Cho tứ diện SABC có SC=CA=AB=a. \sqrt{2}. SC vuông góc (ABC), CB=2a, M thuộc SA và N thuộc BC sao cho AM =CN= t với (0<t<2a)
a/ Ch/m Tứ diện SABC có 4 mặt đều là tam giác vuông
b/ Gọi I là trung điểm của CB. Tính khoảng cách từ I đến (SAB)
c/Với gt nào của t thì MN bé nhất .CH/m khi đó MN là đường vuông góc chung của BC và SA

a: Ai cũng làm được

b: Gọi O là trung điểm AC . Rõ ràng OI // AB >> OI // (SAB)nên

[TEX]d(I \ ; \ (SAB)) = d(OI \ ; \ (SAB)) = d(O \ ; \ (SAB))[/TEX]

Trong (SAC) dựng [TEX] \ OH \bot SA \Rightarrow OH \bot (SAB)[/TEX]

Việc tính OH là đơn giản hơn nhiều , chỉ cần dùng tam giác đồng dạng

c: Dựng [TEX] \ MP \bot AC \ \& \ NQ \bot AC[/TEX]

[TEX]\Rightarrow MN^2 = MP^2+PN^2=MP^2+NQ^2+PQ^2 \\ MP^2=NQ^2=\frac{t^2}{2} \ & \ PQ^2=2(a-t)^2[/TEX]

Từ đây ta được tam thức bậc 2

 

[dungnhi]

b: Gọi O là trung điểm AC . Rõ ràng OI // AB >> OI // (SAB)nên

[TEX]d(I \ ; \ (SAB)) = d(OI \ ; \ (SAB)) = d(O \ ; \ (SAB))[/TEX]

Trong (SAC) dựng [TEX] \ OH \bot SA \Rightarrow OH \bot (SAB)[/TEX]

Việc tính OH là đơn giản hơn nhiều , chỉ cần dùng tam giác đồng dạng



Cách tính của Oack cũng ko phức tạp hơn đâu.Chỉ cần xét cặp tam giác đồng dạng BIH và BSC => IH =>IK
Công đoạn tính là tương đương nhau