de thi giao luu hoc sinh gioi truòng mình ne

[nguyen_xuan_truongvs]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC vuông cân tại A. gọi M là trung điểm của Bc, E là trung điểm của MC kẻ BH vuông góc với AE, CK vuông góc với AE (H;K thuộc AE)
a/ chứng minh BH=AK
b/ chứng minh tam giác MHB= tam giác MKA
c/ chứng minh tam giác MHK vuông cân

 

[xuancuthcs]

câu a trước nhé!

Xét 2 tam giác vuông ABH và ACK có
AB=AB ( tam giác ABC vông cân tại A)
HBA=CAK(cùng phụ với góc HAB)
\Rightarrow2 tam giác vuông ABH và ACK bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn)
\RightarrowBH=AK
Mình sẽ gải thêm
thank mình nhé!

 

[xuancuthcs]

Có tam giác ABC vuông cân tại A có AM là trung tuyến .
\RightarrowAM=1/2 BC
\RightarrowAM=MB=MC(đ/l)
Có AM là trung tuyến \RightarrowAM là đường cao.
Xét tam giác vuông EHC
có:
HCE+HEC=90 độ (1)
Xét tam giác vuông EAM có
EAM+HEC=90 độ (2)
Từ 1 và 2 \RightarrowHCE=EAM
Xét tam giác MHC và MKA có
AM=MC(CMT)
góc HCE=EAM (CMT)
CH=AK(CMT)
\Rightarrowtam giác MHC = MKA(C-g-c)

 

[cubiproduction]

xuancuthcs nhầm đề rồi ^^! (MHB=MKA chứ ko phải là MHC = MKA)

b/ chứng minh tam giác MHB= tam giác MKA
Gọi O là giao điểm giữa AM và BH.

Ta có:
[tex] \widehat{MBH} = 90^o - \widehat{MOB} \\ \widehat{MAK} = 90^o - \widehat{AOH} [/tex]
Mà: [tex] \widehat{AOH} = \widehat{MOB} [/tex] (2 góc đối nhau)
[tex] \Rightarrow \widehat{MBH} = \widehat{MAK} [/tex]

Xét tam giác MHB và tam giác MKA:

[tex] MA = MB [/tex] (Vì Tam giác ABC vuông cân tại A, có M là trung điểm BC)

[tex] \widehat{MBH} = \widehat{MAK} [/tex] (Vừa C/m xong)

[tex] BH = AK [/tex] (C/m ở câu a)

[tex]=> \Delta MHB = \Delta MKA [/tex]