Đồng nhất thức giả thiết ta được
[TEX](a+x)^n=\sum_{k=0}^nC_n^ka^{n-k}x^{k} [/TEX]
[TEX]\righ n(a+x)^{n-1}=\sum_{k=1}^nkC_n^ka^{n-k}x^{k-1}[/TEX]
[TEX]\righ x.n(a+x)^{n-1}=x\sum_{k=1}^nkC_n^ka^{n-k}x^{k-1}=\sum_{k=0}^nkC_n^ka^{n-k}x^{k} [/TEX]
[TEX]\righ n\[(a+x)^{n-1}+x(n-1)(a+x)^{n-2}\]=\sum_{k=1}^nk^2C_n^ka^{n-k}x^{k-1}[/TEX]
Đồng nhất thức giả thiết ta được [TEX]a=1;x=1[/TEX] hay
[TEX]\sum_{k=1}^nk^2C_n^k=n\left( {n + 1} \right)2^{n - 2}[/TEX]
[TEX]Done!![/TEX]