Toán 9 Đề thi cuối học kì II

[Son Goten]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho [tex]x^{2}+y^{2}=1[/tex] và [tex]P=\frac{2x^{2}+12xy}{2y^{2}+2xy+1}[/tex]
Chứng minh rằng [tex]-6\leq P\leq 3[/tex]
Câu 2: Cho [tex]abc=1[/tex] và [tex]a^{3}>36[/tex]
Chứng minh rằng [tex]\frac{a^{2}}{3}+b^{2}+c^{2}>ab+bc+ca[/tex]
Câu 3: Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn điều kiện [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4[/tex]
Chứng minh [tex]\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}[/tex] [tex]\leq 1[/tex]
Mong mọi người giúp ak. Cảm ơn !

 

[Hoàng Thuỳ Dương]

Câu 1: Cho [tex]x^{2}+y^{2}=1[/tex] và [tex]P=\frac{2x^{2}+12xy}{2y^{2}+2xy+1}[/tex]
Chứng minh rằng [tex]-6\leq P\leq 3[/tex]
Câu 2: Cho [tex]abc=1[/tex] và [tex]a^{3}>36[/tex]
Chứng minh rằng [tex]\frac{a^{2}}{3}+b^{2}+c^{2}>ab+bc+ca[/tex]
Câu 3: Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn điều kiện [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4[/tex]
Chứng minh [tex]\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}[/tex] [tex]\leq 1[/tex]
Mong mọi người giúp ak. Cảm ơn !

xơi ngay bài dễ nhất :3
[tex]\frac{1}{2x+y+z}= \frac{1}{x+y+x+z}\leq \frac{1}{4}.(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z})\leq \frac{1}{16}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x})=\frac{1}{16}(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})[/tex]
=> [tex]\sum \frac{1}{2x+y+z}\leq \frac{1}{16}.4(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=1[/tex] (đpcm)

 

[Son Goten]

xơi ngay bài dễ nhất :3
[tex]\frac{1}{2x+y+z}= \frac{1}{x+y+x+z}\leq \frac{1}{4}.(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z})\leq \frac{1}{16}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x})=\frac{1}{16}(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})[/tex]
=> [tex]\sum \frac{1}{2x+y+z}\leq \frac{1}{16}.4(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=1[/tex] (đpcm)

bài này sử dụng bđt gì v ạ ?

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Câu 1: Cho [tex]x^{2}+y^{2}=1[/tex] và [tex]P=\frac{2x^{2}+12xy}{2y^{2}+2xy+1}[/tex]
Chứng minh rằng [tex]-6\leq P\leq 3[/tex]
Câu 2: Cho [tex]abc=1[/tex] và [tex]a^{3}>36[/tex]
Chứng minh rằng [tex]\frac{a^{2}}{3}+b^{2}+c^{2}>ab+bc+ca[/tex]
Câu 3: Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn điều kiện [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4[/tex]
Chứng minh [tex]\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}[/tex] [tex]\leq 1[/tex]
Mong mọi người giúp ak. Cảm ơn !

câu 1:
[tex]P=\frac{2x^{2}+12xy}{3y^{2}+2xy+x^2}\\\\ => 3Py^2+2Pxy+Px^2-2x^2-12xy=0\\\\ <=> (P-2)x^2+2x.(Py-6y)+3Py^2=0\\\\ \Delta '=(Py-6y)^2-(P-2).3Py^2\geq 0\\\\ <=> y^2.[(P-6)^2-3P.(P-2)]\geq 0\\\\ <=> P^2-12P+36-3P^2+6P\geq 0\\\\ <=> 2P^2+6P-36\leq 0\\\\ <=> P^2+3P-12\leq 0\\\\ => P^2+3P-18\leq 0\\\\ <=> (P-3).(P+6)\leq 0\\\\ => 6\leq P \leq 3[/tex]
câu 2:
[tex]\frac{a^{2}}{3}+b^{2}+c^{2}>ab+bc+ca\\\\ <=> \frac{a^{2}}{3}+(b+c)^2-2bc>ab+bc+ca\\\\ <=> (b+c)^2-a.(b+c)+\frac{a^2}{3}-3bc>0\\\\ <=> (b+c)^2-a.(b+c)+ \frac{a^2}{4}+ \frac{a^2}{12}-\frac{3}{a}>0\\\\ <=> (b+c-\frac{a}{2})^2+\frac{a^3-36}{12a}>0[/tex]
luôn đúng vì a^3>36

bài này sử dụng bđt gì v ạ ?

đấy là B.C.S dạng phân thức hay còn gọi là Svac-xơ

 

[Hoàng Thuỳ Dương]

bài này sử dụng bđt gì v ạ ?

[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\leq \frac{4}{a+b}[/tex] c/m bài này từ cauchy thôi