Toán 9 Đề thi chuyên

[kangdaniel2005]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[kangdaniel2005]

Giúp mk làm câu 4; 5 nhà mọi người

 

[Love Means]

Giúp mk làm câu 4; 5 nhà mọi người

Chém câu 4.
x,y nguyên => $\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}$ nguyên . Do x nguyên nên dễ cm x là 1 số chính phương.
Đặt $x=k^2$ ( k thuộc N)
Ta có : $\sqrt{x+\sqrt{x}}$ nguyên ( Do x là số chính phương)
=> $k^2 + k$ cũng là số chính phương
Xét: k = 0 => Thỏa mãn
Xét k > 1
Ta có : (k ; k+1) =1
=> k và (k+1) đều là số chính phương
Đặt $ k =m^2$
=> $ k+1 = m^2 +1 = n^2 $ ( Trong đó : m,n thuộc N* và n> 2, m<n)
=> 1 = (n-m)(m+n)
=> n-m = 1 và m+n =1
=> n =1, m=0 ( ko thỏa mãn)
Vây k=0 => x = 0
Vậy x=0 , y=0