Đề thi chuyên Trà Vinh 2012

[crazyfick1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:
1/ Rút gọn: $A=\frac{\sqrt{7+\sqrt{5}}+\sqrt{7-\sqrt{5}}}{\sqrt{7+2\sqrt{11}}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}$
2/ Cho phương trình: $x^2-(3m+1)x+2m^2+m-1=0$ (ẩn x)
a/ CMR phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b/ Gọi $x_1$,$x_2$ là nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức sau đạt GTLN, GTNN:
$P=x_1^2+x_2^2-3x_1x_2$
Câu 2:
a/ Giải phương trình $(x^2-5x+1)(x^2-4)=6(x-1)^2$
b/ Giải hệ tìm nghiệm nguyên x,y,z:
$x-y+z=2$
$2x^2-xy+x-2z=1$
Câu 3:
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của tia CB, kẻ tiếp tuyến AF của nửa đường tròn (O) (với F là tiếp điểm). Tia ÀF cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại D. Biết $AF=\frac{4R}{3}$
a/ CM tứ giác OBDF nội tiếp đường tròn. Định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF.
b/ Tính cosDAB. Suy ra số đo của góc DAB.
c/ Kẻ OM vuông BC (M thuộc AD). CM: $\frac{BD}{DM}-\frac{DM}{AM}=1$
d/ Tính điện tích phần hình của tứ giác ABDM ở ngoài nửa đường tròn (O) theo R.
Câu 4:
a/ Cho a,b,c là độ dàì 3 cạnh của một tam giác. CMR phương trình sau đây vô nghiệm:
$x^2+(a+b+c)x+ab+bc+ca=0$.
b/ Tìm GTNN của biểu thức $P=x^2+xy+y^2-2x-3y+2011$, khi các số thực x,y thay đổi. GTNN đó đạt được tại các giá trị nào của x và y.

 

[eye_smile]

2,
a,Xét $\Delta={(3m+1)^2}-4(2{m^2}+m-1)={m^2}+2m+5={(m+1)^2}+4>0$
\Rightarrow PT luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

b,Theo Vi-et, ta có:
$x_1.x_2=2{m^2}+m-1$
$x_1+x_2=3m+1$
Ta có: $A=-{m^2}+m+6=6,25-{(m-\dfrac{1}{2})^2}$ \leq $6,25$
Dấu"=" xảy ra \Leftrightarrow $m=1/2$
Bài này hình như không có min thì phải

 

[eye_smile]

4a,
Xét $\Delta={(a+b+c)^2}-4(ab+bc+ca)={a^2}+{b^2}+{c^2}-2ab-2bc-2ac$
Do a;b;c là 3 cạnh của tam giác nên $a<b+c$ ;$b<a+c$; $c<a+b$
+/$a<b+c$ \Rightarrow ${a^2}<ab+ac$
+/$b<a+c$ \Rightarrow ${b^2}<ab+bc$
+/$c<a+b$ \Rightarrow ${c^2}<ac+bc$
Cộng theo vế, được:
${a^2}+{b^2}+{c^2}<2ab+2bc+2ca$
\Rightarrow ${a^2}+{b^2}+{c^2}-2ab-2bc-2ca<0$
\Rightarrow $\Delta<0$
\Rightarrow PT vô nghiệm

 

[san1201]

Câu 4

a, Vì a,b,c là độ dàì 3 cạnh của một tam giác nên
$a<b+c$ và $b<c+a $ và$ c<a+b$
$a^{2}<ab+ac$ và $b^{2}<bc+ba$ và $c^{2}<ac+bc$
\Rightarrow $a^{2}+b^{2}+c^{2}<2ab+2ac+2bc$
Để phương trình $x^{2}+(a+b+c)x+ab+bc+ca=0$ vô nghiệm thì $\Delta <0$
\Leftrightarrow $(a+b+c)^{2}-4(ab+bc+ca) <0$
\Leftrightarrow $a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab-2ac-2bc <0$ (luôn đúng)
Vậy PTVN
b, bạn biến đổi thành
$$(x-1+\frac{y}{2})^{2}+\frac{3}{4}.(y-\frac{8}{6})^{2}+\frac{6035}{3}$$