Toán 9 Đề thi chuyên toán

Tungtom

King of Mathematics
Thành viên
7 Tháng sáu 2019
507
1,461
171
Thanh Hóa
Trường THPT Nông Cống 2
Câu 4: Hình vẽ:
Hinh 1 bai hinh.PNG
a) QMPAQMPA là hình chữ nhật \Rightarrow I là trung điểm AM.
EAEAEMEM là tiếp tuyến (O)(O) \Rightarrow EA=EMEA= EM
$\RightarrowE$ thuộc đường trung trực của AM.
Ta có: $OA=OB=R\RightarrowOthucđườngtrungtrcca thuộc đường trung trực của AB$.
Nên E,I,OE,I,O thẳng hàng.
b) Ta có: QM.ME=QM.EA=2.SEMAQM.ME=QM.EA=2.S_{EMA}
Do AO=OBAO=OB nên MP.AO=MP.OB=MP.OMMP.AO=MP.OB=MP.OM hay 2.SMAO=2.SMOB2.S_{MAO}=2.S_{MOB}.
QM.ME+MP.OB=2.SEMA+2.SMAO=2SEAOM=EO.AM=EO.QPQM.ME+MP.OB=2.S_{EMA}+2.S_{MAO}=2S_{EAOM}=EO.AM=EO.QP(đpcm).
c) Ta có: ΔEMCΔEBM\Delta EMC \sim \Delta EBM
\Rightarrow EC.EB=EM2EC.EB=EM^2.
EI.EO=EM2EI.EO=EM^2
$\RightarrowEI.EO=EC.EB$
$\RightarrowICBO$ nội tiếp.
$\Rightarrow\widehat{ICB}=\widehat{IOA}hay hay \widehat{ICK}=\widehat{IOA}$(1)
Dễ c/m cho: IOA^=IMK^\widehat{IOA}=\widehat{IMK}(2)
Từ (1) và (2)$\Rightarrow\widehat{ICK}=\widehat{IMK}$
$\Rightarrow$$ICMK$ nội tiếp$\Rightarrow$$\widehat{CKI}=\widehat{CMI}hay hay\widehat{CKI}=\widehat{CMA}$.(3)
Lại có: CMA^=CBA^\widehat{CMA}=\widehat{CBA} (2 góc nt cùng chắn cung CA)(4)
Từ (3) và (4)$\Rightarrow\widehat{CKI}=\widehat{CBA}$.
Hai góc này ở vị trí đồng vị$\RightarrowIK//AB$.
Xét ΔMAP\Delta MAP: IK//AP;IIK//AP; I là trung điểm AM\RightarrowIK là đường tb
\Rightarrow K là trung điểm MP.
d) Do ΔAPMΔAMB\Delta APM \sim \Delta AMB nên SAQMP=2.SAMPS_{AQMP}=2.S_{AMP} là lớn nhất khi 2.SAMB2.S_{AMB} lớn nhất.
Ta có: 2.SAMB=AM.MBAM2+MB22=R222.S_{AMB}=AM.MB\leq\frac{AM^2+MB^2}{2}=\frac{R^2}{2}
Dấu "=" xảy ra khi $AM=MB\Rightarrow$M là điểm chính giữa cung AB
\RightarrowPOP\equiv O.
\Rightarrow x=Rx=R
Khi đó: SAQMP=AP.PM=AO.OM=R2S_{AQMP}=AP.PM=AO.OM=R^2.
Không biết có sai không nữa...
 
Last edited:

_Gumball_

Học sinh
Thành viên
17 Tháng hai 2020
166
199
36
Thái Nguyên
HOCMAI
Câu 3.
Đầu tiên cậu chia đa thức nheeee. Rồi ra được hệ phương trình sau khi rút a, b,c:
{c+4a=11+4(b+12)=3a+b+c=4\left\{\begin{matrix} c + 4a =1 & & \\ 1 + 4(b +12) = 3& & \\ a + b + c = - 4& & \end{matrix}\right.
Rồi sẽ rút đươc a b c nheee <3
 
Top Bottom