Câu 4: Hình vẽ:
a) QMPA là hình chữ nhật ⇒ I là trung điểm AM. EA và EM là tiếp tuyến (O)⇒EA=EM
$\RightarrowE$ thuộc đường trung trực của AM.
Ta có: $OA=OB=R⇒OthuộcđườngtrungtrựccủaAB$.
Nên E,I,O thẳng hàng.
b) Ta có: QM.ME=QM.EA=2.SEMA
Do AO=OB nên MP.AO=MP.OB=MP.OM hay 2.SMAO=2.SMOB. QM.ME+MP.OB=2.SEMA+2.SMAO=2SEAOM=EO.AM=EO.QP(đpcm).
c) Ta có: ΔEMC∼ΔEBM ⇒EC.EB=EM2.
và EI.EO=EM2
$\RightarrowEI.EO=EC.EB$
$\RightarrowICBO$ nội tiếp.
$\Rightarrow\widehat{ICB}=\widehat{IOA}hay\widehat{ICK}=\widehat{IOA}$(1)
Dễ c/m cho: IOA=IMK(2)
Từ (1) và (2)$\Rightarrow\widehat{ICK}=\widehat{IMK}$
$\Rightarrow$$ICMK$ nội tiếp$\Rightarrow$$\widehat{CKI}=\widehat{CMI}hay\widehat{CKI}=\widehat{CMA}$.(3)
Lại có: CMA=CBA (2 góc nt cùng chắn cung CA)(4)
Từ (3) và (4)$\Rightarrow\widehat{CKI}=\widehat{CBA}$.
Hai góc này ở vị trí đồng vị$\RightarrowIK//AB$.
Xét ΔMAP: IK//AP;I là trung điểm AM⇒IK là đường tb ⇒ K là trung điểm MP.
d) Do ΔAPM∼ΔAMB nên SAQMP=2.SAMP là lớn nhất khi 2.SAMB lớn nhất.
Ta có: 2.SAMB=AM.MB≤2AM2+MB2=2R2
Dấu "=" xảy ra khi $AM=MB\Rightarrow$M là điểm chính giữa cung AB ⇒P≡O. ⇒x=R
Khi đó: SAQMP=AP.PM=AO.OM=R2.
Không biết có sai không nữa...
Câu 3.
Đầu tiên cậu chia đa thức nheeee. Rồi ra được hệ phương trình sau khi rút a, b,c: ⎩⎪⎨⎪⎧c+4a=11+4(b+12)=3a+b+c=−4
Rồi sẽ rút đươc a b c nheee <3