Toán 9 Đề thi chuyên toán PTNK câu2

[nicktaodehoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

vừa trượt nên đăng lên cho vui
Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho [tex]2^{n}+1[/tex] chia hết cho 9
Cho n là số tự nhiên, n>3. Chứng minh rằng [tex]2^{n}+1[/tex] không chia hết cho[tex]2^{m}-1[/tex]với 2<m[tex]\leq[/tex]n

 

[Ngoc Anhs]

vừa trượt nên đăng lên cho vui
Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho [tex]2^{n}+1[/tex] chia hết cho 9
Cho n là số tự nhiên, n>3. Chứng minh rằng [tex]2^{n}+1[/tex] không chia hết cho[tex]2^{m}-1[/tex]với 2<m[tex]\leq[/tex]n

Câu 1 xét các trường hợp n=3k, n=3k+1, n=3k+2 để tìm n.

 

[ankhongu]

vừa trượt nên đăng lên cho vui
Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho [tex]2^{n}+1[/tex] chia hết cho 9
Cho n là số tự nhiên, n>3. Chứng minh rằng [tex]2^{n}+1[/tex] không chia hết cho[tex]2^{m}-1[/tex]với 2<m[tex]\leq[/tex]n

1.
TH1 : n = 3k (k nguyên)
--> [tex]2^{n} + 1 = 8^{k} + 1 \equiv (-1)^{k} + 1 (mod 9)[/tex]
Vậy với n = 3k và k lẻ (Hay nói cách khác là n chia hết cho 3 và không chia hết cho 2) thì [tex]2^{n} + 1[/tex] chia hết cho 9
TH2 : n = 3k + 1 (k nguyên)
--> [tex]2^n - 1 = 2.8^{k} - 1 \equiv 2(-1)^{k} - 1 (mod 9)[/tex]
--> Không chia hết cho 9
TH3 : n = 3k + 2 (k nguyên)
--> [tex]2^n - 1 = 4.8^{k} - 1 \equiv 4(-1)^{k} - 1 (mod 9)[/tex]
--> Không chia hết cho 9

Kết luận ... (Đúng chưa nhỉ ?)

 

[nicktaodehoc]

đúng là với 3k và k lẻ nhưng kết luận với đáp án như v ngta sẽ không chịu
Em nghĩ anh phải viết là n=6k + 3 ạ
Như thế thì nên xét n = 6k + r hơn là 3k