Đề thi chuyên Toán Lam Sơn năm nay

Status
Không mở trả lời sau này.
C

conami

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

]Câu 1: Rút gọn biểu thức
[TEX]P=\frac{xy-\sqrt{x^{2}-1}.\sqrt{y^{2}-1}}{xy+\sqrt{x^{2}-1}.\sqrt{y^{2}-1}}[/TEX]
Với [TEX]x=\frac{1}{2}(a+\frac{1}{a})[/TEX],[TEX]y=\frac{1}{2}(b+\frac{1}{b})[/TEX] và [TEX]a\ge1;b\ge1[/TEX]
Câu 2: Giải hệ phương trình:
[TEX]\left{\begin{x^{4}-x^{3}y+x^{2}y^{2}=1}\\{x^{3}y-x^{2}+xy=-1} [/TEX]
Câu 3: Tìm các số nguyên [TEX]x,y[/TEX] thỏa mãn phương trình [TEX]x^{2}+xy+y^{2}=x^{2}y^{2}[/TEX]
Câu 4: Cho 2 đường tròn [TEX]\omega_{1},\omega_{2} [/TEX]cắt nhau tại [TEX]A [/TEX]và [TEX]B[/TEX]. Trên tia đối tia [TEX]AB[/TEX] lấy điểm [TEX]M[/TEX]. Qua [TEX]M[/TEX] kẻ 2 tiếp tuyến [TEX]MD,MC [/TEX]với đường tròn [TEX]\omega_{2}[/TEX] ([TEX]D,C[/TEX] là các tiếp điểm và [TEX]D [/TEX]nằm trong đường tròn [TEX]\omega_{1}[/TEX]). Đường thẳng [TEX]CA[/TEX] cắt đường tròn [TEX]\omega_{1}[/TEX] tại điểm thứ 2 là [TEX]P[/TEX]; Đường thẳng [TEX]AD[/TEX] cắt đường tròn[TEX] \omega_{1}[/TEX] tại điểm thứ 2 là [TEX]Q[/TEX];; tiếp tuyến của đường tròn [TEX]\omega_{2}[/TEX] tại [TEX]A [/TEX]cắt đường tròn [TEX]\omega_{1}[/TEX] tại điểm thứ 2 là [TEX]K[/TEX]; giao điểm của các đường thẳng [TEX]CD,BP [/TEX]là[TEX] E[/TEX];giao điểm của các đường thẳng [TEX]BK,AD [/TEX]là [TEX]F[/TEX].
1. Chứng minh 4 điểm [TEX]B,D,E,F[/TEX] cùng nừam trên một đường tròn.
2.Chứng minh [TEX]\frac{CP}{DQ}=\frac{BC}{BD}=\frac{CA}{DA}.[/TEX]
3. Chứng minh rằng đường thẳng [TEX]CD[/TEX] đi qua trung điểm đoạn [TEX]PQ[/TEX].
Câu 5: Cho tập hợp A={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} .Chứng minh rằng với mỗi tập hợp [TEX]B[/TEX] gồm 5 phần tử của tập hợp [TEX]A[/TEX], thì trong các tổng [TEX]x+y[/TEX] với [TEX]x,y \in B[/TEX] và [TEX]x \neq y[/TEX] luôn tồn tại ít nhất 2 tổng có chữ số hàng đơn vị như nhau.
 
Last edited by a moderator:
0

01263812493

conami said:
]Câu 1: Rút gọn biểu thức
[TEX]P=\frac{xy-\sqrt{x^{2}-1}.\sqrt{y^{2}-1}}{xy+\sqrt{x^{2}-1}.\sqrt{y^{2}-1}}[/TEX]
Với [TEX]x=\frac{1}{2}(a+\frac{1}{a})[/TEX],[TEX]y=\frac{1}{2}(b+\frac{1}{b})[/TEX] và [TEX]a\ge1;b\ge1[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]\blue \left{xy=\frac{1}{4}(\frac{a}{b}+ \frac{b}{a}+ ab + \frac{1}{ab}) \\ \sqrt{x^2-1}=\frac{1}{2}(a-\frac{1}{a})\\ \sqrt{y^2-1}=\frac{1}{2}(b-\frac{1}{b})[/TEX]
[TEX]\blue \rightarrow P=\frac{a^2+b^2}{a^2b^2+1[/TEX]
 
K

k1nk1n_96

bài 3 cộng 2 vế vs xy...........áp dụng tích 2 số tự nhiên liên tiếp là 1 số CP <=> 1 số = 0.........................
 
C

conami

Tiếp tục các bài còn lại đi các bạn. Bài hình khá hay đấy
Bài 5 có một cách khá dài là xét tính chẵn lẻ tất cả các trường hợp chọn 5 phần tử của B, khi đó lúc nào cũng có 6 tổng cùng chẵn hoặc cùng lẻ, theo Dirichle tồn tại ĐPCM
 
0

01263812493

conami said:
]
Câu 2: Giải hệ phương trình:
[TEX]\left{\begin{x^{4}-x^{3}y+x^{2}y^{2}=1}(')\\{x^{3}y-x^{2}+xy=-1}('') [/TEX]

Câu 4: Cho 2 đường tròn [TEX]\omega_{1},\omega_{2} [/TEX]cắt nhau tại [TEX]A [/TEX]và [TEX]B[/TEX]. Trên tia đối tia [TEX]AB[/TEX] lấy điểm [TEX]M[/TEX]. Qua [TEX]M[/TEX] kẻ 2 tiếp tuyến [TEX]MD,MC [/TEX]với đường tròn [TEX]\omega_{2}[/TEX] ([TEX]D,C[/TEX] là các tiếp điểm và [TEX]D [/TEX]nằm trong đường tròn [TEX]\omega_{1}[/TEX]). Đường thẳng [TEX]CA[/TEX] cắt đường tròn [TEX]\omega_{1}[/TEX] tại điểm thứ 2 là [TEX]P[/TEX]; Đường thẳng [TEX]AD[/TEX] cắt đường tròn[TEX] \omega_{1}[/TEX] tại điểm thứ 2 là [TEX]Q[/TEX];; tiếp tuyến của đường tròn [TEX]\omega_{2}[/TEX] tại [TEX]A [/TEX]cắt đường tròn [TEX]\omega_{1}[/TEX] tại điểm thứ 2 là [TEX]K[/TEX]; giao điểm của các đường thẳng [TEX]CD,BP [/TEX]là[TEX] E[/TEX];giao điểm của các đường thẳng [TEX]BK,AD [/TEX]là [TEX]F[/TEX].
1. Chứng minh 4 điểm [TEX]B,D,E,F[/TEX] cùng nừam trên một đường tròn.
2.Chứng minh [TEX]\frac{CP}{DQ}=\frac{BC}{BD}=\frac{CA}{DA}.[/TEX]
3. Chứng minh rằng đường thẳng [TEX]CD[/TEX] đi qua trung điểm đoạn [TEX]PQ[/TEX].
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

2)Rất dễ thấy x=0 không phải là nghiệm của phương trình
[TEX]\blue \ Dat: \ x^2-xy=a[/TEX]
[TEX]\blue hpt \leftrightarrow \left{a^2+x^3y=1\\ x^3y-a=-1[/TEX]
[TEX]\blue \rightarrow a^2+a=-2 \leftrightarrow (a+2)(a-1)=0[/TEX]
[TEX]\blue Vs \ a=-2 \rightarrow y=\frac{2+x^2}{x} \rightarrow ('') \leftrightarrow (x^2+1)^2=0 \rightarrow vn[/TEX]
[TEX]\blue Vs \ a=1 \rightarrow y=0 ( do \ x \neq 0) \rightarrow x=\pm 1[/TEX]
[TEX]\blue \rightarrow (x;y)=(0;1);(0;-1)[/TEX]

Câu 4. Ta có:
1.
[TEX]\blue \left{\hat{EDF}=\hat{ADC} (doi' \ dinh~ )\\ \hat{ADC}=\hat{MCA}( goc \ nt \ va \ goc \ tao \ boi \ tiep \ tuyen' \ va \ day \ cung)\\ \hat{MCA}=90^o- \hat{AC\omega_{2}}= 90^o- \hat{ CA\omega_{2}}=\hat{PAK}=\hat{PBK}[/TEX]
[TEX]\blue \Rightarrow dpcm [/TEX]
2. Từ (1) dễ dàng chứng minh được tam giác PBC đồng dạng tam giác QBD nên dpcm, còn cái tỉ số kia thì không bik làm kể cả câu còn lại :|
 
Status
Không mở trả lời sau này.
Top Bottom