đề thi chuyên toán đây(hơi bị hấp dẫn đó)

[mydream_1997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bai 1
a/ Cho a,b la cac so duong khac nhau thoa man
[TEX]a-b = \sqrt{1-b^2}- \sqrt{1-a^2}[/TEX]
chung minh : [TEX]a^2 +b^2=1[/TEX]

b/chung minh [TEX]\sqrt{2009^2 + 2009^2 . 2010^2+2010^2}[/TEX] thuoc N*
bai 2
a,b,c,d la bon so thuc, doi 1 khac nhau va thoa man dong thoi 2 dieu kien
i/[TEX]x^2-2cx-5d=0[/TEX] co 2 nghiem la a,b
ii/[TEX]x^2-2ax-5d=0[/TEX] co 2 nghiem la c,d
chung minh a-c=c-b=d-a
va a+b+c+d=30
bai 3
m,n la cac so nguyen duong voi n>1
Dat S=[TEX]m^2n^2-4m+4n[/TEX]
chung minh
a/ Neu m>n thi [TEX](mn^2-2)^2< \ n^2.S< \ m^2.n^4[/TEX]


b/ Nếu S chính phương thì m=n
bài 4
Cho tam giác ABC có AB>AC,AB>BC . Trên cạnh Ab lấy M và N để BC=BM và AC=AN
a/chứng minh N nằm trong đoạn BM
b/ Qua M,N kẻ MP//BC,NQ/CA.Chứng minh CP=CQ
c/ Cho [TEX]\widehat{ACB} =90^o[/TEX] ,[TEX]\widehat{CAB} =30^o[/TEX],AB=a.Tính diện tích tam giác MCN theo a
bài 5
Trên bảng đen viết 3 số [TEX]\sqrt {2} , 2 [/TEX], [TEX] \frac {1}{\sqrt{2}}[/TEX].Ta bắt đầu thực hiện trò chơi sau: Tại mỗi bước,ta chọn 2 số trên bảng .Chẳng hạn a,b ; xoá chúng và thay vào 2 số[TEX](a+b).\sqrt {2} , (/a-b/).\sqrt{2} [/TEX]
Chứng minh rằng dù chơi bao nhiêu lần ta cũng không thể có đồng thời 3 số [TEX]\frac {1}{2.\sqrt{2}}, \sqrt{2} , 1 + \sqrt {2}[/TEX]

 

[mydream_1997]

Đề 2 nha ( chuyên Quảng Bình đó)
Câu 1:
a/chứng minh:
[TEX]P=\frac { 2.\sqrt{3 +\sqrt{5 -\sqrt{13+ \sqrt{48}}}}}{\sqrt {6} + \sqrt{2}[/TEX] là 1 số nguyên
b/ Tìm GTNN của [TEX]y= \sqrt{x-1-2.\sqrt{x-2}} + \sqrt{x+7-6.\sqrt{x-2}} [/TEX]
Câu 2:
Tìm tất cả các bộ 3 số dương (x;y;z) thoả mãn hệ pt
[TEX]\left{\begin{2.x^{2010}=y^6 + z^6}\\{2.y^{2010}=z^6+x^6}\\{2.z^{2010}=x^6+y^6}[/TEX]
Câu 3
Trong mặt phẳng Õy cho đg thẳng (d): [TEX]y=2.x-a^2[/TEX] và parabol (P):[TEX]y=a.x^2[/TEX] ( với a là tahm số a>0)
a/Tìm a để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B.Chứng minh rằng lúc đó A và B nằm về phía bên phải trục tung
b/ Gọi [TEX]x_1,x_2[/TEX] theo thứ tự là hoành độ của A,B.Tìm GTNN của biểu thức
[TEX]T=\frac {2}{x_1+x_2} + \frac {3}{x_1.x_2 +1}[/TEX]

Câu 4
Tìm tất cả các số thực x thoả mãn
[TEX]\sqrt{(x-2)(4-x)} + \sqrt{x-2} + \sqrt{4-x} +6x.\sqrt{3x}\leq x^3 +30 [/TEX]
Câu 5
Cho đg tròn (O;R)
Từ 1 điểm P nằm trong đg tròn kẻ 2 dây AB và CD vuông góc với nhau.Chứng minh rằng [TEX]PA^2 +PB^2 + PC^2 + PD^2[/TEX] không phụ thụộc vào vị trí của điểm P nằm trong đg tròn
Câu 6
Cho tam giác ABC có số đo ba cạnh là BC=a,CA=b,AB=c và 1 điểm M nằm trong tam giác .Dựng MA' vuông góc vs BC,MB' vuông góc vs CA, MC' vuông góc vs AB ( A,B,C lần lượt thuộc BC,CA,AB).Hãy tìm GTNN của tổng
Nếu bạn thấy bài viết bổ ích cho mình thì hãy nhấn cảm ơn nha,mình cảm ơn rất nhiều