Đề thi chuyên Toán 10, năm 2006-2007 nè

[hoangviet177]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B1 a, Tìm nghiệm nguyên của phương trình: xy-x+y=7
b, Giải phương trình:[TEX]\sqrt{x-2005}+\sqrt{x-1}=\sqrt{{x}^{2}-2006x+2005}+1[/TEX]
B2 a, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P=3[TEX]{a}^{2}[/TEX]-2ab+3[TEX]{b}^{2}[/TEX]-4a-4b+4
Giá trị nhỏ nhất đó đạt được tại giá trị nào của a và b?
b, Cho các số thực dương a và b thoả mãn:
[TEX]{a}^{2003}+{b}^{2003}={a}^{2004}+{b}^{2004}={a}^{2005}+{b}^{2005}[/TEX]
Tính giá trị của biểu thức: Q=[TEX]{a}^{2006}+{b}^{2006}[/TEX]
B3 Cho phương trình [TEX]{x}^{4}+2m{x}^{2}+1=0[/TEX]
Tìm giá trị của m sao cho phương trình có 4 nghiệm phân biệt[TEX]{x}_{1},{x}_{2},{x}_{3},{x}_{4}[/TEX] thoả mãn: [TEX]{{x}_{1}}^{4}+{{x}_{2}}^{4}+{{x}_{3}}^{4}+{{x}_{4}}^{4}=2006[/TEX]
B4 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 2 điểm [TEX]A(2;-\sqrt{3})[/TEX] và [TEX]B (\frac{-2}{3};\frac{1}{\sqrt{3}})[/TEX]
a,CM 3 điểm A,O,B thẳng hàng.
b,Một điểm C di động trên trục hoành với hoành độ bằng x[TEX]\epsilon [/TEX]R
Tính độ dài các đoạn thẳng AB.CA.CB. Suy ra bất đẳng thức:
[TEX]3\sqrt{{x}^{2}-4x+7}+\sqrt{9{x}^{2}+12x+7}\geq 4\sqrt{7}[/TEX] ,với mọi x[TEX]\epsilon [/TEX]R
B5 Cho đường tròn (O) và điểm I cố định nằm bên trong đường tròn (I khác O). Dựng qua I hai dây cung bất kỳ AB, CD
a, CM [TEX]{IA}^{2}+{IB}^{2}\geq 2.IA.ID[/TEX]
b, Gọi A', B',C',D' lần lượt là trung diểm của IA,IB,IC,ID. CMR tứ giác A'C'B'D' là tứ giác nội tiếp.
c, Giả sử các dây cung AB, CD thay đổi nhưung luôn luôn vuông góc với nhau tại I. Xác định vị trí các dây cung AB và CD sao cho tứ giác A'C'B'D' có diện tích lớn nhất.

 

[jupiter994]

1/[tex]xy-x+y=7 => (x+1)(y-1)=6[/tex]
[tex](0,7);(5,2);(1,4);(2,3);(-2;-5);(0;-7);(-3;-2);(-4;-1)[/tex]
2/áp dụng [tex]a+u=au+1 [/tex]->[tex](a-1)(1-u)=0[/tex]
-> [tex]x=2006[/tex]
3/PT tương đương : [tex](a-b)^2 +(a-1)^2+(b-1)^2 \geq 0[/tex]
<->[tex] a=b=1[/tex]
4/
giả sử [tex]a,b \geq 1[/tex]
-> [tex]a^{2003} \geq a^{2004} \geq a^{2005}[/tex]
->[tex] b^{2003}\geq b^{2004} \geq b^{2005}[/tex]
vì dấu =xảy ra nên <-> [tex]a=b=1 [/tex]or [tex]a=b=0[/tex] or[tex] (a=1, b=0) ; (a=0 ,b=1)[/tex]
CMTT với [tex]a,b \leq 1[/tex]
giả sử [tex]a \geq 1 , b\leq 1[/tex]
thây giá trị a,b bằng 1 , 0 thoả mãn
xét [tex]a>1 , b <1[/tex] ( a,b khác 0 )
=>
[tex]a^{2003} < a^{2004}[/tex]
[tex]b^{2003} > b^{2004}[/tex]
tồn tại một giá trị a,b để có phương trình nhưng tại giá trị đó [tex]a^{2003} +b^{2003}[/tex] khác [tex]a^{2005}+b^{2005}[/tex]
trái giả thiết
=> [tex]a=b=1 [/tex]or[tex] a=b=0[/tex] or [tex](a=0,b=1) [/tex]or[tex](a=1,b=0)[/tex]
5/ đặt[tex] x^2=a ( a>0)[/tex]
có PT mới : [tex]a^2+2ma +1 =0[/tex]
để có 4 nghiệm pT 2 nghiệm dương
khi đó [tex]x_1^2 =x_2^2=a_1 -> x_1^4+x_2^4 =a_1^2[/tex]
=> [tex]x_1^4+x_2^4+x_3^4+x_4^4 =2(a_1^2+a_2^2)=2006[/tex]
xài viét là ra

 

[botvit]

bạn có dánh nhầm ssố thứ tự bài ko thếw/
nhìn ko biết bài nào là bài nào