Đề thi chuyên Thăng Long nắm 2009

[vietnam_pro_princess]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[FONT=&quot]Đề thi vào lớp 10 chuyên năm 2009
THPT CHUYÊN THĂNG LONG - ĐÀ LẠT
[/FONT]​

[FONT=&quot]

[/FONT][FONT=&quot]=> Các bạn làm cho vui ha![/FONT][FONT=&quot]
Câu 8 trở đi ai làm đúng đc thank
[/FONT]​

 

[ngojsaoleloj8814974]

[FONT=&quot]Đề thi vào lớp 10 chuyên năm 2009
THPT CHUYÊN THĂNG LONG - ĐÀ LẠT
[/FONT]​

[FONT=&quot]

[/FONT][FONT=&quot]=> Các bạn làm cho vui ha![/FONT][FONT=&quot]
Câu 8 trở đi ai làm đúng đc thank
[/FONT]​

cj' đề này làm trong vòng bao nhiêu phút vậy bạn?????
Sao thấy nó dài wa'

9,tìm nghiệm nguyên của phương trình: xy+x-2y=5
xy+x-2y=5
\Rightarrow xy+x-2y-2=3
\Rightarrow (x-2)(y+1)=3
Đến đây bn tự giải tiếp nghen!!!!
12,Cho 2 pt
[TEX]x^2+bx+c=0(1)[/TEX]
[TEX]x^2+cx+b=0(2)[/TEX]
bjk bc \geq 2(b+c). CMR ít nhất 1trong 2 PT trên có nghiệm
Đenta(1)+đenta(2)[TEX]=b^2+c^2-4b-4c \geq 2bc-4b-4c \geq 0 ( bc \geq 2b+2c)[/TEX]
\Rightarrow ĐPCM

 

[ngojsaoleloj8814974]

8,Giả sử [TEX](x^2+y^2)^3=(x^3+y^3)^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^6+y^6+3x^4y^2+3x^2y^4+y^6=x^6+y^6+2x^3y^3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2(x^4y^2+x^2+y^4)+(x^4y^2+x^2y^4-2x^3y^3)=0 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2(x^4y^2+x^2+y^4)+(x^2y-y^2x)^2=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x=y=0[/TEX]
mà theo điều kiện của bài roán thì x,y khác 0 nên không thể xảy ra dấu đẳng thức trên.

 

[nhockthongay_girlkute]

câu 14
ta có [TEX]\hat{AEB}=90^0[/TEX](góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)\Rightarrow AE[TEX]\bot\[/TEX]EB (1)
gọi giao điểm của OC vs AE Là P
ta có OA=OE (=bk);CA=CE (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
\Rightarrow OC thuộc đường trung trực của AE\Rightarrow AE[TEX]\bot\[/TEX]OC(2)
Từ (1)và (2)\Rightarrow OC//EB
kéo dài BE cắt AC tại N
xét [TEX]\triangle\[/TEX] ANB có OA=OB;OC//BN
\Rightarrow OC là đường trung bình của tam giác \Rightarrow CA=CN
VÌ EH//AN( cugf vuông góc vs AB)
\Rightarrow[TEX]\frac{EM}{MH}=\frac{BM}{BC}[/TEX](hệ quả của định lí talet)
[TEX]\frac{MH}{AC}=\frac{BM}{BC}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{EM}{CN}=\frac{MH}{AC}[/TEX]
MÀ CN=AC\Rightarrow EM=MH( đpcm)

 

[le_tien]

Câu 1:
[TEX]P^2 = 20 - 2 = 18 \Rightarrow P \sqrt{18}[/TEX]
Câu 2:
[TEX] ({10}^{2009} + 25)^2 - ({10}^{2009} - 25)^2 = ({10}^{2009} + 25 + {10}^{2009} - 25)(({10}^{2009} + 25 - ({10}^{2009} + 25)^2 [/TEX]
[TEX] = 2.{10}^{2009} . 2.25 = {10}^{2009}.100 = {10}^{2011}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow n = 2011[/TEX]
Câu 3:Đặt [TEX]t = x^3 [/TEX] giải pt ta dc [TEX]t = 8, t = 27[/TEX]
Câu 4:
[TEX]x+y = 8, xy = 15[/TEX] giải pt bậc 2
câu 5:

Gọi Diện tích hình vành khăn giới hạn bởi 2 đường tròn đồng tâm là S
Ta có: [TEX]S = pi.R^2 - pi.r^2 = pi(R^2 - r^2)[/TEX]
Nối OA, OB. Gọi M là trung điểm của AB ta có OM vuông góc AB
OM = r, OA = R
[TEX]AM^2 = \frac{AB^2}{4} = R^2 - r^2 = 100 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow S = 314[/TEX] (Lấy pi = 3,14)

 

[le_tien]

Câu 6:

[TEX]Min(Q) = 1 \Leftrightarrow x = \sqrt{5}[/TEX]

Câu 7:

Trên HC lấy D sao cho [TEX]HB = HD[/TEX], tam giác ABD đều [TEX]\Rightarrow AB = AD[/TEX]
Tam giác DAC cân tại D [TEX]\Rightarrow DA = DC[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AB = DC[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AB + HB = DC + DH = HC[/TEX]

Câu 10:

[TEX] \frac{a^2 + 9b^2}{a - 3b} = \frac{(a - 3b)^2 + 6ab}{a - 3b} = [/TEX]
[TEX]= a - 3b + \frac{6}{a - 3b} \geq 2\sqrt{(a-3b).\frac{6}{a-3b}} = 2\sqrt{6}[/TEX]( cauchy cho 2 số ko âm, vì [TEX]a >3b \Rightarrow a - 3b \geq 0[/TEX] )

Dấu "=" xảy ra khi [TEX] a - 3b = \sqrt{6}, ab = 1[/TEX] Giải ra a,b ( chắc là lẻ tùm lum hi hi)

Câu 12.

Giả sử cả 2 pt đều không có nghiệm. ta có:

[TEX]b^2 < 4c, c^2 < 4b \Rightarrow b>0, c>0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow b^2c^2 < 16bc[/TEX] (1)
Mặt khác :Theo đề bài ta có:
[TEX] bc \geq 2(b+c) \geq 4\sqrt{bc}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow b^2c^2 \geq 16bc[/TEX] (2)
Từ (1) và (2) [TEX]\Rightarrow[/TEX] BPT vô nghiệm [TEX]\Rightarrow[/TEX] Điều ta giả sử là vô lý.
Vậy ít nhất 1 trong 2 pt trên phải có nghiệm


Câu 13:

Dựng AH vuông góc BC. Ta có:
[TEX]AH^2 + HB^2 = AB^2 ; CH^2 + AH^2 = AC^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AB^2 - HB^2 + HC^2 = AC^2 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow HC^2 - HB^2 = AC^2 - AB^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (HC + HB)(HC - HB) = AC^2 - AB^2[/TEX]
Mà: [TEX] HC + HB = BC, HC = BC - HB[/TEX]
[TEX]\Rightarrow BC.(BC - 2HB) = AC^2 - AB^2[/TEX]
Thay số vào ta tính được

[TEX] HB = \frac{1}{2}[/TEX]

Trên HC lấy điểm D sao cho HD = HB, ta có tam giác AHB vuông tại A [TEX]\Rightarrow[/TEX] góc ABC = ADB, AD = AB = 4
Mà BD = BH + HD = 2BH = 1 [TEX]\Rightarrow[/TEX] DC = BC - BD = 5 - 1 =4
[TEX]\Rightarrow[/TEX] Tam giác ADC cân tại D [TEX]\Rightarrow[/TEX] góc ACD = CAD
Mặt khác, Góc ABC = ADB = ACD + DCA (góc ngoài tam giác)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] ABC = 2 ACD hay B = 2C dpcm

 

[vietnam_pro_princess]

cj' đề này làm trong vòng bao nhiêu phút vậy bạn?????
Sao thấy nó dài wa'

150 phút bạn ạ! Cũng đâu dài lắm, chỗ mình toàn ra vậy

 

[jet_nguyen]

câu 11: Tam giác [tex]ABC[/tex] vuông tại [tex]A[/tex] nên [tex]A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}[/tex] (định lý [tex]Pythagore[/tex])
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta cũng có:[tex]AB.AC = BC.AH[/tex]

Khi đó:
[tex]A{B^2} + A{C^2} + 2AB.AC = B{C^2} + 2BC.AH[/tex]

[tex]\to {\left( {AB + AC} \right)^2} = B{C^2} + 2BC.AH < B{C^2} + 2BC.AH + A{H^2} = {\left( {BC + AH} \right)^2}[/tex]

Suy ra [tex]AB + AC < BC + AH[/tex] hay [tex]AB + AC - BC < AH[/tex]