Đề thi chuyên Nguyễn Thiên Thành

[crazyfick1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp dường tròn O. Gọi D là trung điểm của AB, E là trọng tâm của tam giác ACD. CMR: OE vuông CD
2/ Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm của 2 dường chéo và diện tích tam giác AOB =4, COD=9. Tìm GTNN của diện tích tứ giác ABCD.
3/ CMR: $a^4+b^4$\geq$a^3b+ab^3$ với mọi a,b
4/ Giải pt: $x^2+3x+1=(x+3)\sqrt{x^2+1}$

 

[huynhbachkhoa23]

Chém bài dễ đã =))

Bài 3:

Ta có $(a-b)(c-d) \ge 0$ nếu $a\ge b; c \ge d$ hoặc $a\le b; c\le d$

$a^4+b^4-a^3b-ab^3=a^3(a-b)+b^3(b-a)=(a-b)(a^3-b^3) \ge 0$

Hay có thể phân tích tiếp: $(a-b)^2(a^2+b^2+ab) \ge 0$ vì $a^2+b^2 \ge 2ab \ge ab$

Bài 4:

Đặt $t=\sqrt{x^2+1} > 0 \rightarrow x^2=t^2-1$

$t^2-(x+3)t-3x=0$

$\Delta = (x+3)^2-12x=x^2-6x+9=(x-3)^2$

$t=\dfrac{x+3\pm (x-3)}{2}$

Xét: $\sqrt{x^2+1}=3 \leftrightarrow x=\pm \sqrt{8}$

Bài 2:

$\dfrac{S_{AOB}}{S_{AOD}}=\dfrac{S_{BOC}}{S_{COD}}$

Mà $S_{AOD}=S_{BOC} \rightarrow S_{BOC}=6$

$\rightarrow A_{ABCD}=25$

 

[crazyfick1]

câu 2 làm kì quá?? Ai làm chi tiết hơn dùm tui lun được không vậy??...............sãn giải câu 1 lun