Đề thi chuyên Lương Văn Chánh 2009 - 2010

C

cobemuadong_710

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho pt [TEX]{x}^{4} + a{x}^{3} + {x}^{2} + ax + 1 [/TEX] , a là tham số .
a/ Gpt với a = 1 .
b/ Trong trường hợp pt có nghiệm , cmr [TEX]{a}^{2} > 2[/TEX]

2/ a/ Gpt :
[TEX]\sqrt{x + 3} + \sqrt{6 - x} - \sqrt{( x + 3 ) ( 6 - x )} = 3[/TEX]
b/ Ghpt :
[TEX]x + y + z = 1[/TEX]
[TEX]2x + 2y - 2xy + {z}^{2} = 1 [/TEX]
3/Tìm các số nguyên [TEX]x , y , z [/TEX] thoã mãn :
[TEX]3{x}^{2} + 6{y}^{2} + 2{z}^{2} + 3{y}^{2}{z}^{2} - 18x = 6[/TEX]

4/Cho [TEX]x , y , z , a, b , c [/TEX] là các số dương . Cmr :
a/ [TEX]\sqrt[3]{abc} + \sqrt[3]{xyz} \leq \sqrt[3]{( a + x ) ( b + y ) ( c + z )}[/TEX]
b/ Từ đó suy ra :
[TEX]\sqrt[3]{3 + \sqrt[3]{3}} + \sqrt[3]{3 - \sqrt[3]{3}} \leq 2 \sqrt[3]{3}[/TEX]

5/Cho hình vuông [TEX]ABCD[/TEX] và một tứ giác [TEX]MNPQ[/TEX] có bốn đỉnh thuộc bốn cạnh hình vuông
a / CMR : [TEX]{S}_{ABCD} \leq \frac{AC}{4} ( MN + NP + PQ + QM )[/TEX]
b/ Xác định vị trí của [TEX]M , N , P , Q[/TEX] để chu vi tứ giác [TEX]MNPQ [/TEX]nhỏ nhất .

6/Cho đường tròn tâm [TEX]( O )[/TEX] nội tiếp hình vuông[TEX] PQRS[/TEX] .[TEX] OA[/TEX] và[TEX] OB[/TEX] là hai bán kình thay đổi vuông góc với nhau . Qua [TEX]A [/TEX]kẻ đthang [TEX]Ax[/TEX] song song với đ thẳng [TEX]PQ[/TEX] , qua [TEX]B[/TEX] kẻ đ thẳng[TEX] By[/TEX] song song với đ thẳng [TEX]SP [/TEX]. Tìm quỹ tích giao điểm[TEX] M[/TEX] của [TEX]Ax[/TEX] và [TEX]By[/TEX] .

Đề này không khó nhưng dài , 150 phút , mí pác làm nhớ bấm giờ :)
Gõ mệt wa , thanks giùm kái nhá :)>-
 
C

cobemuadong_710

Bác nào rảnh thì chém mí bài này đi . Làm giùm bài nghiệm nguyên , bài 3 í .Làm roày nhưng hem bik kq không bik đủ nghiệm không :p
 
K

kakashi168

cobemuadong_710 said:
1/ Cho pt [TEX]{x}^{4} + a{x}^{3} + {x}^{2} + ax + 1 [/TEX] , a là tham số .
a/ Gpt với a = 1 .
b/ Trong trường hợp pt có nghiệm , cmr [TEX]{a}^{2} > 2[/TEX]

2/ a/ Gpt :
[TEX]\sqrt{x + 3} + \sqrt{6 - x} - \sqrt{( x + 3 ) ( 6 - x )} = 3[/TEX]
b/ Ghpt :
[TEX]x + y + z = 1[/TEX]
[TEX]2x + 2y - 2xy + {z}^{2} = 1 [/TEX]
3/Tìm các số nguyên [TEX]x , y , z [/TEX] thoã mãn :
[TEX]3{x}^{2} + 6{y}^{2} + 2{z}^{2} + 3{y}^{2}{z}^{2} - 18x = 6[/TEX]

4/Cho [TEX]x , y , z , a, b , c [/TEX] là các số dương . Cmr :
a/ [TEX]\sqrt[3]{abc} + \sqrt[3]{xyz} \leq \sqrt[3]{( a + x ) ( b + y ) ( c + z )}[/TEX]
b/ Từ đó suy ra :
[TEX]\sqrt[3]{3 + \sqrt[3]{3}} + \sqrt[3]{3 - \sqrt[3]{3}} \leq 2 \sqrt[3]{3}[/TEX]

5/Cho hình vuông [TEX]ABCD[/TEX] và một tứ giác [TEX]MNPQ[/TEX] có bốn đỉnh thuộc bốn cạnh hình vuông
a / CMR : [TEX]{S}_{ABCD} \leq \frac{AC}{4} ( MN + NP + PQ + QM )[/TEX]
b/ Xác định vị trí của [TEX]M , N , P , Q[/TEX] để chu vi tứ giác [TEX]MNPQ [/TEX]nhỏ nhất .

6/Cho đường tròn tâm [TEX]( O )[/TEX] nội tiếp hình vuông[TEX] PQRS[/TEX] .[TEX] OA[/TEX] và[TEX] OB[/TEX] là hai bán kình thay đổi vuông góc với nhau . Qua [TEX]A [/TEX]kẻ đthang [TEX]Ax[/TEX] song song với đ thẳng [TEX]PQ[/TEX] , qua [TEX]B[/TEX] kẻ đ thẳng[TEX] By[/TEX] song song với đ thẳng [TEX]SP [/TEX]. Tìm quỹ tích giao điểm[TEX] M[/TEX] của [TEX]Ax[/TEX] và [TEX]By[/TEX] .

Đề này không khó nhưng dài , 150 phút , mí pác làm nhớ bấm giờ :)
Gõ mệt wa , thanks giùm kái nhá :)>-
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

1,
a, [TEX]a=1 \Rightarrow x^4+x^3+x^2+x+1 = 0 [/TEX]
thấy x =1 ko là nghiệm của pt
xét [TEX]x\neq 1 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^5-1 = 0 \Rightarrow x=1 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow VN[/TEX]
b,đưa pt về ẩn [TEX]x+\frac{1}{x} [/TEX]
rồi xét [TEX]\Delta \Rightarrow a^2 > 2[/TEX]
2,
a, đặt [TEX]\sqrt{x+3} =a ; \sqrt{6-x} =b [/TEX]
đưa về hệ
[TEX]\left{ a^2+b^2 = 9\\ a+b-ab =3[/TEX]
tính ab, a+b rồi áp dụng vi-ét ~~~> ....
b, xài thế
3,
[TEX]\Rightarrow 3(x-3)^2 +6y^2 +2z^2 +3y^2z^2 = 33[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 6y^2 \leq 33 \Rightarrow y^2 \leq 5 \Rightarrow y= \pm 1; \pm 2; 0[/TEX]
rồi chặn x,z tương tự
4,
a, lập phương lên rồi nhân ra, áp dụng AM-GM ~~~> dpcm
b, khỏi bàn
5,
a, gọi I, J ,K lần lượt là trung điểm QM, MP,NP
=> [TEX]MN+NP +PQ +QM = 2( AI +IJ+IK +KB) \geq 2AC [/TEX]

[TEX] \Rightarrow \frac{AC}{4} ( MN + NP + PQ + QM ) \geq S_{ABCD} [/TEX]
b, [TEX] P_{MNPQ} [/TEX] nhỏ nhất ~~~> [TEX] \Rightarrow \frac{AC}{4} ( MN + NP + PQ + QM ) = S_{ABCD} [/TEX]
=> M,N,P,Q là trung điểm của các cạnh hình vuông
6,
ta cóa MOAB là tứ giác nội típ ~~~> [TEX] \widehat{AMS}=\widehat{ABO}=\widehat{PQS}= 45^0[/TEX]
=> [TEX] M \in PS [/TEX]
=> M di chuyển trên PS
còn phần đảo thì chắc là dễ nhỉ :)
 
Last edited by a moderator:
C

cobemuadong_710

kakashi168 said:
1,
a, [TEX]a=1 \Rightarrow x^4+x^3+x^2+x+1 = 0 [/TEX]
thấy x =1 ko là nghiệm của pt
xét [TEX]x\neq 1 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^5-1 = 0 \Rightarrow x=1 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow VN[/TEX]
b,đưa pt về ẩn [TEX]x+\frac{1}{x} [/TEX]
rồi xét [TEX]\Delta \Rightarrow a^2 > 2[/TEX]
2,
a, đặt [TEX]\sqrt{x+3} =a ; \sqrt{6-x} =b [/TEX]
đưa về hệ
[TEX]\left{ a^2+b^2 = 9\\ a+b-ab =3[/TEX]
tính ab, a+b rồi áp dụng vi-ét ~~~> ....
b, xài thế
3,
[TEX]\Rightarrow 3(x-3)^2 +6y^2 +2z^2 +3y^2z^2 = 33[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 6y^2 \leq 33 \Rightarrow y^2 \leq 5 \Rightarrow y= \pm 1; \pm 2; 0[/TEX]
rồi chặn x,z tương tự
4,
a, lập phương lên rồi nhân ra, áp dụng AM-GM ~~~> dpcm
b, khỏi bàn
5,
a, gọi I, J ,K lần lượt là trung điểm QM, MP,NP
=> [TEX]MN+NP +PQ +QM = 2( AI +IJ+IK +KB) \geq 2AC [/TEX]

[TEX] \Rightarrow \frac{AC}{4} ( MN + NP + PQ + QM ) \geq S_{ABCD} [/TEX]
b, [TEX] P_{MNPQ} [/TEX] nhỏ nhất ~~~> [TEX] \Rightarrow \frac{AC}{4} ( MN + NP + PQ + QM ) = S_{ABCD} [/TEX]
=> M,N,P,Q là trung điểm của các cạnh hình vuông
6,
ta cóa MOAB là tứ giác nội típ ~~~> [TEX] \widehat{AMS}=\widehat{ABO}=\widehat{PQS}= 45^0[/TEX]
=> [TEX] M \in PS [/TEX]


=> M di chuyển trên PS
còn phần đảo thì chắc là dễ nhỉ :)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Bài 1 , chắc đúng vậy .
a/ pt đối xứng .
b/chuyển vế a . Rồi cm .
Bài 2 . đúng .
Bài 3 . Cách chặn hơi dài . Ta chỉ cần phân tích :
[TEX]3{( x - 1 )}^{2} + ( 3 {y}^{2} + 2 ) ( {z}^{2} + 2 ) = 37[/TEX]
Phận tích 37 ra thành tổng của một SCP nhân 3 cộng với tích của 2 số dương lớn hơn hoặc bằng 2 .
( Cái phân tích kia nhớ mang máng thui ,ko chắc :p )
Kq : 4no : [TEX]( 6 ; -1 ; 0 ) ( 6 ; 1 ; 0 ) ( 0 ; 1 ; 0 ) ( 0 ; -1 ; 0 )[/TEX]
Bài 4 , 5 khỏi bàn .
Bài 6 , chưa làm kịp , =((
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom