de thi chuyen...ai co tai zo lam nao`kaka

[songlacho_dauchinhan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho 3 số thực a,b,c thoả mãn điều kiện ab+bc+ca[TEX]\ge[/TEX] 1. C/m 1/(căn(a^2+ab+b^2)) +1/căn(b^2+bc+c^2) +1/căn(c^2+ca+a^2) >=9/(a+b+c)^2
2.Cho 3 số thực dương x,y,z thoả mãn x+y+z=3. c/m : cănx+căny+cănz>=xy+yz+zx
3. Cho 2 số thực x,y thoả mãn x^2+y^2+xy=1. Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của B=x^2+2y^2-xy

 

[winer1995]

1. Cho 3 số thực a,b,c thoả mãn điều kiện ab+bc+ca \geq1.
C/m :
[TEX]\frac{1}{\sqrt{{a}^{2}+ab+{b}^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{{b}^{2}+bc+{c}^{2}}}+ \frac{1}{\sqrt{{c}^{2}+ca+{a}^{2}}}\geq\frac{9}{{a+b+c}^{2}}[/TEX]
2.Cho 3 số thực dương x,y,z thoả mãn x+y+z=3.
c/m :[TEX] \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\geq xy+yz+xz[/TEX]

3. Cho 2 số thực x,y thoả mãn.[TEX]{x}^{2}+{y}^{2}+xy=1[/TEX]Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của B=[TEX]{x}^{2}+2{y}^{2}-xy[/TEX]

 

[songlacho_dauchinhan]

khong co' aj zo chem' cho no' tam trnag len chut... gi` mak buon` thiu zday`

 

[undomistake]

Đã là thi chuyên thì phải có thời gian cho người ta suy nghĩ chứ bạn ). Kiên nhẫn đi, rồi sẽ có mod vào chém thôi

 

[songlacho_dauchinhan]

umh... thi` kien nhan ... ma suc chiu dung cua minh cung co gioi han roi`... chiu het noi... cha co anh tai nao` het hay la de minh giai nhaz

 

[kimanh.nguyen]

1. Cho 3 số thực a,b,c thoả mãn điều kiện [TEX]ab+bc+ac\geq 1[/TEX].C/m:
[TEX]\frac{1}{\sqrt{a^2+ab+b^2}}+\frac{1}{\sqrt{b^2+bc+c^2}}+\frac{1}{\sqrt{a^2+ac+c^2}}\geq \frac{9}{(a+b+c)^2}[/TEX]
2.Cho 3 số thực dương x,y,z thoả mãn x+y+z=3. c/m : [TEX]\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\geq xy+yz+xz [/TEX]
3. Cho 2 số thực x,y thoả mãn [tex]x^2+y^2+xy=1[/tex]. Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của [tex] B=x^2+2y^2-xy[/tex]

Bài 1 dùng BĐT Cosi cho 3 số . Cần c/m bài toàn phụ.

 

[songlacho_dauchinhan]

lam sao ban lam tiep di chu noi khong thi duoc gi`kaka

 

[khanh_ndd]

1. Cho 3 số thực a,b,c thoả mãn điều kiện [TEX]ab+bc+ca\geq 1[/TEX]. C/m [TEX]\frac{1}{\sqrt{a^2+ab+b^2}}+\frac{1}{\sqrt{b^2+bc+c^2}}+\frac{1}{\sqrt{c^2+ca+a^2}}\geq \frac{9}{(a+b+c)^2}[/TEX]
2.Cho 3 số thực dương x,y,z thoả mãn [TEX]x+y+z=3[/TEX]. c/m : [TEX]\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\geq xy+yz+zx [/TEX]
3. Cho 2 số thực x,y thoả mãn [TEX]x^2+y^2+xy=1[/TEX]. Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của [TEX]B=x^2+2y^2-xy[/TEX]

1.theo C-S ta có [TEX]VT\geq \frac{9}{\sum \sqrt{a^2+ab+b^2}}[/TEX]

lại có theo AM-GM [TEX]\sum \sqrt{a^2+ab+b^2}\leq \sum \frac{a^2+ab+b^2+1}{2}=a^2+b^2+c^2+\frac{ab+bc+ca+3}{2}\leq a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=(a+b+c)^2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow[/TEX] đpcm
dấu = khi [TEX]a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}[/TEX]

2.viết lại bđt dưới dạng tương đương sau:

[TEX]\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\geq \frac{(x+y+z)^2-x^2-y^2-z^2}{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\sqrt{x}+2\sqrt{y}+2\sqrt{z}\geq 9[/TEX]

chú ý rằng [TEX]x^2+\sqrt{x}+\sqrt{x}\geq 3x[/TEX] (theo AM-GM)

làm tt ta sẽ có đpcm.

dấu = khi [TEX]a=b=c=1[/TEX]

3.
với gt [TEX]x^2+y^2+xy=1[/TEX] ta có [TEX]B=\frac{x^2+2y^2-xy}{x^2+y^2+xy}[/TEX]

tới đây dùng pp miền giá trị để tìm min,max (bạn học chuyên có lẽ cũng biết)