Đề thi chọn HSG Toán 9 thành phố Hà Nội 2010 - 2011

G

girltoanpro1995

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 THÀNH PHỐ HÀ NỘI
Năm học 2010 - 2011
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian phát đề)​
Bài 1 (2 điểm):
Rút gọn biểu thức:
tex

​

Bài 2 (5 điểm):
  1. Giải phương trình:
    tex
    ​
  2. Cho các số thực x, y thay đổi và thoả mãn
    tex

    Tìm y khi x lần lượt đạt được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

Bài 3 (5 điểm):
  1. Tìm 7 số nguyên dương sao cho tích các bình phương của chúng bằng 2 lần tổng các bình phương của chúng.
  2. Cho các số thực không âm x, y thay đổi và thoả mãn
    tex
    . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của:
    tex
    ​

Bài 4 (6 điểm):
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC.
  1. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC nửa đường tròn (I) đường kính AB và nửa đường tròn (K) đường kính AC. Đường thẳng qua A cắt hai nửa đường tròn (I), (K) lần lượt tại các điểm M, N (M khác A, B và N khác A, C).
    Tính các góc của tam giác ABC khi diện tích tam giác CNA bằng 3 lần diện tích tam giác AMB.
  2. Cho AB < AC và điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = AB. Gọi điểm E là hình chiếu của điểm D trên đường thẳng BC và điểm F là hình chiếu của điểm A trên đường thẳng DE.
    So sánh
    tex
    và
    tex
    với cosAEB.

Bài 5 (2 điểm):
Hai người chơi trò chơi như sau: Trong hộp có 311 viên bi, lần lượt từng người lấy k viên bi, với
tex
. Người thắng là người lấy được viên bi cuối cùng trong hộp bi đó.
  1. Hỏi người thứ nhất hay người thứ hai thắng và chiến thuật chơi thế nào để thắng?
  2. Cũng hỏi như câu trên, khi đề bài thay 311 viên bi bằng n viên bi, với n là số nguyên dương?

Nguồn: MathScope.ORG​
 
S

selena142

girltoanpro1995 said:

Bài 5 (2 điểm):
Hai người chơi trò chơi như sau: Trong hộp có 311 viên bi, lần lượt từng người lấy k viên bi, với
tex
. Người thắng là người lấy được viên bi cuối cùng trong hộp bi đó.
  1. Hỏi người thứ nhất hay người thứ hai thắng và chiến thuật chơi thế nào để thắng?
  2. Cũng hỏi như câu trên, khi đề bài thay 311 viên bi bằng n viên bi, với n là số nguyên dương?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
a) lượt 1 người thứ nhất lấy 3 viên bi
\Rightarrow số bị còn lại trong hộp là 308 viên
mà 308 chia hết cho 4= 3+1= 2+2
\Rightarrow lượt 2, người 2 lấy 1, người thứ nhất lấy 3
thì lượt 3, người 2 lấy 2, người thứ nhất lấy 2
cứ tiếp tục như thế đến hết bi
người thữ hai sẽ là người cuối cùng\Rightarrow người thứ nhất sẽ chiến thắng:D (vì người thứ nhất còn 3 viên bi lúc đầu nữa)
b) với n viên bi, nếu n chia hết cho 4 thì người thứ 2 chiến thắng
với n viên bi, nếu n khôg chia hết cho 4 thì người thứ 1 chiến thắng:D
đúng k nhể?
 
V

vanhaipro

girltoanpro1995 said:
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 THÀNH PHỐ HÀ NỘI
Năm học 2010 - 2011
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian phát đề)​
Bài 1 (2 điểm):
Rút gọn biểu thức:
tex

​

Bài 2 (5 điểm):
  1. Giải phương trình:
    tex
    ​
  2. Cho các số thực x, y thay đổi và thoả mãn
    tex

    Tìm y khi x lần lượt đạt được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Câu 1: Pt ở tử có dạng a+b+c+d=0 nên có nghiệm x=1 Dùng sơ đồ hoocner để chia đa thức rồi rút gọn
Câu 2a, đặt x+1=a
Câu 2,b: đưa về phương trình f(y) để tìm delta theo x
Mình không phải chuyên toán nên cũng nghĩ có vậy thôi, hi hi
 
B

bboy114crew

girltoanpro1995 said:
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 THÀNH PHỐ HÀ NỘI
Năm học 2010 - 2011
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian phát đề)​
Bài 1 (2 điểm):
Rút gọn biểu thức:
tex

​

Bài 2 (5 điểm):
  1. Giải phương trình:
    tex
    ​
  2. Cho các số thực x, y thay đổi và thoả mãn
    tex

    Tìm y khi x lần lượt đạt được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

Bài 3 (5 điểm):
  1. Tìm 7 số nguyên dương sao cho tích các bình phương của chúng bằng 2 lần tổng các bình phương của chúng.
  2. Cho các số thực không âm x, y thay đổi và thoả mãn
    tex
    . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của:
    tex
    ​

Bài 4 (6 điểm):
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC.
  1. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC nửa đường tròn (I) đường kính AB và nửa đường tròn (K) đường kính AC. Đường thẳng qua A cắt hai nửa đường tròn (I), (K) lần lượt tại các điểm M, N (M khác A, B và N khác A, C).
    Tính các góc của tam giác ABC khi diện tích tam giác CNA bằng 3 lần diện tích tam giác AMB.
  2. Cho AB < AC và điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = AB. Gọi điểm E là hình chiếu của điểm D trên đường thẳng BC và điểm F là hình chiếu của điểm A trên đường thẳng DE.
    So sánh
    tex
    và
    tex
    với cosAEB.

Bài 5 (2 điểm):
Hai người chơi trò chơi như sau: Trong hộp có 311 viên bi, lần lượt từng người lấy k viên bi, với
tex
. Người thắng là người lấy được viên bi cuối cùng trong hộp bi đó.
  1. Hỏi người thứ nhất hay người thứ hai thắng và chiến thuật chơi thế nào để thắng?
  2. Cũng hỏi như câu trên, khi đề bài thay 311 viên bi bằng n viên bi, với n là số nguyên dương?

Nguồn: MathScope.ORG​
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
TA CÓ:
[tex] 16x^2y^2 + 12(y^3+x^3) + 9xy + 25xy = 16x^2y^2 + 12[(x+y)^3-3xy(x+y)] + 34xy = 16t^2 - 2t+12, voi t = xy [/tex]
Biến đổi tiếp: [tex]B = (4t-\frac{1}{4})^2 + \frac{191}{16}[/tex]
V“ : [tex]0 < t = xy \le (\frac{x+y}{2})^2 = \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{-1}{4} < 4t - \frac{1}{4} \le \frac{3}{4}[/tex]
Vậy [tex]\frac{191}{16} \le B \le \frac{25}{2}[/tex]
từ đó kết luận GTLN, GTNN của B!
Đề này mình post rùi!
đây
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom