Toán Đề thi chọn HSG tỉnh 2016-2017

[doraemonmiashizuka@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi người giải giùm mình bài 3b nha, còn lại mình làm hết rồi,, mới thi xong

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Câu 5
[tex]a)\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\geq \dfrac{4}{a+b}\\\Leftrightarrow \dfrac{a+b}{ab}\geq \dfrac{4}{a+b}\\\Leftrightarrow \dfrac{(a+b) ^2}{ab(a+b)}\geq \dfrac{4ab}{ab(a+b)}\\mà \ a,b>0\Rightarrow ab(a+b)>0\\\Rightarrow (a+b)^2\geq 4ab\\\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab-4ab\geq 0\\\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\geq 0\\\Leftrightarrow (a-b)^2\geq 0(luôn \ đúng)\\Vậy...[/tex]

 

[Ma Long]

Câu 5b.
Ta có:
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\geq \dfrac{(1+1)^2}{a+b}=\dfrac{4}{a+b}$
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\geq\dfrac{(1+1+1+1)^2}{2a+b+c}=\dfrac{16}{2a+b+c}$
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{c}\geq \dfrac{(1+1+1+1)^2}{a+b+2c}=\dfrac{16}{a+b+2c}$
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{c}\geq \dfrac{(1+1+1+1+1+1+1+1)^2}{2a+3b+3c}=\dfrac{64}{2a+3b+3c}$
Công theo vế ta được:
[tex]6(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})\geq 4T\Leftrightarrow T\leq 648[/tex]
[tex]MaxT=648\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{1}{144}[/tex]