Đề thi chọn hsg thành phố

[linhgfd0sa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn ủng hộ nha
B1: Chứng minh rằng:
1) A= 1 + 9^2010 + 77^2010 + 1977^2010 không thể là số chính phương
2) cho a,b là hai số tự nhiên, nếu a^2 + b^2 chia hết cho 3 thì a và b chia hết cho 3
B2: Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài các cạnh BC=a, AC=b. AB=c, đường cao AH=h, M là trung điểm của cạnh BC. Gọi I và E theo thứ tự là tâm các đường tròn nội tiếp tam giác ABC và tam giác AHM, D và F lần lượt là tiếp điểm các (I) và (E) trên cạnh huyền BC, biết c>b.
1)Tính MD và tỉ số ME/MF theo các cạnh của tam giác ABC
2) CM: a=2r^2/(h - 2r) .(r là bán kính của đường tròn (I) )
mình post 2 câu trước, bữa sau post tiếp

 

[daodung28]

B1
đặt [TEX]A=1+9^{2010}+77^{2010}+1977^{2010}[/TEX]
có [TEX]9^{2010} [/TEX]chia hết cho 3
[TEX]1977^{2010}[/TEX]chia hết cho 3
[TEX]1\equiv 1\ (mod{3})[/TEX]
[TEX]77\equiv -1 \(mod{3})\Rightarrow77^{2010}\equiv (-1)^{2010} \ (mod{3})[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX]A chia 3 dư 2 [TEX]\Rightarrow[/TEX] A ko la số chính phương

 

[linhgfd0sa]

bạn dũng ơi, đây là đề hsg lớp 9
mà mình không biết mod, pmod. Bạn có thẻ nói rõ hoặc làm theo cách khác phù hợp với lớp 9 đi

 

[daodung28]

bạn dũng ơi, đây là đề hsg lớp 9
mà mình không biết mod, pmod. Bạn có thẻ nói rõ hoặc làm theo cách khác phù hợp với lớp 9 đi

mình tên là dung
mod học ở lớp 7 cơ
mod có thể hiểu là số bị chia
ví dụ
3 và 1 đều chia 2 dư 1 thì ta nó [TEX]3\equiv 1\ (mod{2})[/TEX]
đọc xong nhớ cảm ơn nhá, cảm ơn cả 2 bài đấy

 

[daodung28]

B1.2
định lí fecma nhỏ:
(x,p)=1 thì [TEX]x^{p-1}\equiv 1\ mod{p}[/TEX]
nếu a ko chia hết cho 3 [TEX]\Rightarrow a^{3-1} \equiv 1\ mod{3}\Rightarrow a^2 \equiv 1\ mod{3}[/TEX]
tương tự [TEX]b^2 \equiv 1\ mod{3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^2 + b^2\equiv 1+1=2\ mod{3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^2+b^2[/TEX] ko chia hết cho 3 trái với đề bài [TEX]\Rightarrow[/TEX] a và b chia hết cho 3
đọc xong nhớ cảm ơn nhá><><><

 

[legendismine]

B1.2
định lí fecma nhỏ:
(x,p)=1 thì [TEX]x^{p-1}\equiv 1\ mod{p}[/TEX]
nếu a ko chia hết cho 3 [TEX]\Rightarrow a^{3-1} \equiv 1\ mod{3}\Rightarrow a^2 \equiv 1\ mod{3}[/TEX]
tương tự [TEX]b^2 \equiv 1\ mod{3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^2 + b^2\equiv 1+1=2\ mod{3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^2+b^2[/TEX] ko chia hết cho 3 trái với đề bài [TEX]\Rightarrow[/TEX] a và b chia hết cho 3
đọc xong nhớ cảm ơn nhá><><><

Vì không quen bik nhưng lại thấy trong box toán 8 nên tôi xưng đại cậu bằng em cách của e học sinh cở xuất sắc chưa chắc đã bik bài toán trên hoàn toàn có thể giải bằng cách phủ định có thể dễ hiểu hơn và ngắn gọn hơn phần nào

 

[daodung28]

mình học lớp 9 rồi nhưng bài này ở trong phần toán 9 mà

 

[linhgfd0sa]

bạn lengen... j đó ơi, nếu bạn có cách giải khác thì bạn cung post lên cho mọi người cùng xem di