đề thi chọn hs giỏi

[tiendung_1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.(2Đ) minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có:
$25n^4 + 50n^3 - n^2 - 2n$ chia hết cho 24

2.(4Đ)tìm min và max của A=$\sqrt{3 + x} + \sqrt{6 - x}$ với -3\leqx\leq6

3.(4Đ) Giải pt:
a) $x^2 - 5x + 6 = 0$
b) $ \dfrac{3x - 1}{x^2 - 4} - \dfrac{2x+5}{x^2+x} + \dfrac{4}{x^2-2x} = \dfrac{7}{x-2}$

4.(2Đ)tìm gt nguyên của x để pt sau nhận gt nguyên:
A=$\dfrac{2x^3 - 6x^2 + x - 8}{x-3}$

5.(4Đ)
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM.Gọi D là điểm bất kỳ trên BC.Đường thẳng qua D song song với AC cắt AB ở E, đường thẳng qua D song song với AB cắt AC,AM theo thứ tự ở F và K.Chứng minh FK=BE

6.(4Đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC.Kẻ tia phân giác góc A.Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC, BN cắt CM tại E, AE cắt DM tại F, BN cắt DM tại K, CM cắt DN tại I.
a)c/m KI//BC
b)c/m E là trực tâm của tam giác AKI
c)tính góc BFD
mình làm được có 13.5 điểm thôi,tệ quá, mong các bạn giúp đỡ thêm.

 

[vipboycodon]

3)a.$x^2-5x+6$=0
\Leftrightarrow$x^2-3x-2x+6$=0
\Leftrightarrow$(x^2-3x)-(2x-6)$=0
\Leftrightarrowx(x-3)-2(x-3)=0
\Leftrightarrow(x-2)(x-3)=0

\Leftrightarrow [TEX]\left\{\begin{matrix} x-2=0 \\ x-3=0 \end{matrix}\right[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\left\{\begin{matrix} x=2 \\ x=3 \end{matrix}\right[/TEX]

 

[0973573959thuy]

Bài 4 :

$A = \dfrac{2x^3 - 6x^2 + x - 8}{x - 3} = \dfrac{(x - 3)(2x^2 + 1) - 5}{x - 3} = 2x^2 + 1 - \dfrac{5}{x - 3}$

Vì x nguyên nên $2x^2 + 1$ cũng nguyên. Do đó để A nguyên thì $\dfrac{5}{x - 3} \in Z \rightarrow x - 3 \in Ư(5)$

Đến đây thì dễ rồi nhá!

 

[thaolovely1412]

Bài 1
[TEX] 25n^4 [/TEX] + [TEX]50n^3 [/TEX] – [TEX] n^2 [/TEX] – 2n
= n( [TEX] 25n^3 [/TEX]+ [TEX]50 n^2 [/TEX] – n – 2 )
=n[ [TEX]25n^2 [/TEX](n+2)-(n+2)]
= n( n + 2 )( [TEX]25n^2 [/TEX]– 1 )
= n( n + 2 ) [TEX]24n^2 [/TEX]+ n( n + 2 )( [TEX] n^2 [/TEX]– 1 )
= [TEX]24n^3 [/TEX]( n + 2 ) + ( n – 1 ). n( n + 1 )( n + 2 )
Biểu thức cuối cùng này có số hạng thứ nhất chia hết cho 24. Còn số hạng thứ hai có là tích của 4 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 1. 2. 3. 4 = 24

 

[buithinhvan77]

Còn bài 2???????????

Bài 2:
Xét [TEX]A^2 = (\sqrt{3+x} + \sqrt{6-x})^2[/TEX]
[TEX]A^2 = (3+x + 6-x) + 2\sqrt{(3+x)(6-x)}[/TEX]
[TEX]A^2 = 9 + 2\sqrt{(3+x)(6-x)} [/TEX]
+) Tìm min:
Mà [TEX]2\sqrt{(3+x)(6-x)} \geq 0[/TEX]
\Rightarrow min [TEX]A^2 = 9\Rightarrow A = 3[/TEX] (Vì A > 0)
Dấu "=" khi [TEX]\sqrt{(3 + x)(6-x)} = 0 [/TEX] \Leftrightarrow x = - 3 hoặc x = 6
+) Tìm max:
Áp dụng: [TEX]2ab \leq a^2 + b^2[/TEX]
Ta có: [TEX]A^2 \leq 9 + (3 + x) + (6 - x) = 18[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A^2 \leq 18 \Leftrightarrow A \leq \sqrt{18} = 3\sqrt{2}[/TEX]
Vậy max A = [TEX]3\sqrt{2}[/TEX]; Dấu "=" khi [TEX] \sqrt{3 + x}=\sqrt{6-x} \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}[/TEX]

 

[tiendung_1999]

làm 2 bài hình học đi các bạn, khó đấy

 

[hoamattroi_3520725127]

Bạn buithinhvan77 giải thích giúp mình chỗ này với!

+) Tìm max:
Áp dụng: [TEX]2ab \leq a^2 + b^2[/TEX]
Ta có: [TEX]A^2 \leq 9 + (3 + x) + (6 - x) = 18[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A^2 \leq 18 \Leftrightarrow A \leq \sqrt{18} = 3\sqrt{2}[/TEX]
Vậy max A = [TEX]3\sqrt{2}[/TEX]; Dấu "=" khi [TEX] \sqrt{3 + x}=\sqrt{6-x} \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}[/TEX]

 

[buithinhvan77]

Hoa mat troi a!!!!

Bạn buithinhvan77 giải thích giúp mình chỗ này với!

Thực chât là áp dụng: [TEX]a^2 + b^2 \geq 2ab[/TEX] cái này thì chắc bạn rõ roài?
Viét ngược lại: [TEX]2ab \leq a^2 + b^2[/TEX]
Lúc trước ta đã xét: [TEX]A^2 = 9 + 2\sqrt{3 + x}.\sqrt{6 - x} (1)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]2\sqrt{3 + x}.\sqrt{6 - x} \leq (x + 3) + (6 - x) = 9 (2)[/TEX]
Kết hợp (1) và (2) [TEX]A^2 \leq 9 + 9 = 18[/TEX]
--------------------------
À mà ko biết bạn đã học [TEX](\sqrt{x + 3})^2 = x + 3[/TEX] chưa??