Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tp HCM (2007-2008)

K

khanhhotboy98

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho pt : $2x^2-(6m-3)x-3m+1=0$
1. Tìm m để pt trên có 2 nghiệm phân biệt đều âm
2.Gọi $x_1, x_2$ là 2 nghiệm của pt trên.
tìm m để $ x_1^2+x_2^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 2:
1. [tex]1<\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}<2[/tex]
2. Cho a\geq1; b\geq1. CM : [tex]a\sqrt{b-1} + b\sqrt{a-1} \leq ab [/tex]
Bài 3: Giải các pt sau:
1. $(x^2-3x) -6(x^2-3x)-7=0$
2. [tex] \sqrt{8-\sqrt{x-3}} + \sqrt{5-\sqrt{x-3}}[/tex]
3. [tex] \sqrt{x+x^2}+\sqrt{x-x^2}[/tex]
Bài 4: CMR với mọi stn n thì $n^2+n+1$ không chia hết cho 9.
Bài 5: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn(O) và có trực tâm là H.
1. Xác định vt của điểm M thuộc cung BC ko chứa điểm A sao cho tứ giác BHCM là 1 hbh.
2. Lấy M là điểm bất kì trên cung BC ko chứa A. Gọi N và E lần lượt là các điểm đối xứng của M qua AB và AC. CM 3 điểm N, H, E thẳng hàng.
Bài 6: Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm 2 đường chéo và diện tích tam giác AOB=4, diện tích COD=9. Tìm GTNN của diện tích tứ giác ABCD.
 
Last edited by a moderator:
V

vngocvien97

Ta có: $\frac{a}{a+b+c}$>$\frac{a}{a+b+c+d}$
Tương tự như vậy, rồi cộng vế với vế ta được biểu thức > $1$
Ta có: $\frac{a}{a+b+c}$<$\frac{a+d}{a+b+c+d}$
Tương tự như vậy, rồi cộng vế với vế ta được biểu thức < $2$
 
I

icy_tears

Bài 3:
a, $(x^2 - 3x)^2 - 6(x^2 - 3x) - 7 = 0$ (phải thế này không bạn?)
\Leftrightarrow $(x^2 - 3x)^2 + (x^2 - 3x) - 7(x^2 - 3x) - 7 = 0$
\Leftrightarrow $(x^2 - 3x)(x^2 - 3x + 1) - 7(x^2 - 3x + 1) = 0$
\Leftrightarrow $(x^2 - 3x - 7)(x^2 - 3x + 1) = 0$
\Leftrightarrow $x^2 - 3x - 7 = 0$ hoặc $x^2 - 3x + 1 = 0$
Từ đây bạn tính ra được $x$
 
N

nguyenbahiep1

bài 1. Cho pt : [TEX]2x^2-(6m-3)x-3m+1=0[/TEX]
1. Tìm m để pt trên có 2 nghiệm phân biệt đều âm
2.Gọi [TEX]x_1, x_2[/TEX] là 2 nghiệm của pt trên.
tìm m để [TEX]x_1^2+x_2^2[/TEX] đạt giá trị nhỏ nhất.

giải kiểu lớp 9 nhé

1.

[TEX]\Delta = 36.m^2-36m +9 + 24m -8 = 36.m^2 -12m +1 = (6m -1)^2 \\ x_1 = \frac{-1}{2} \\ x_2 = 3m-1 \\ 3m-1 \not= -\frac{1}{2} \Rightarrow m \not= \frac{1}{6}\\ 3m-1 < 0 \Rightarrow m < \frac{1}{3}[/TEX]

2.

[TEX]x_1^2 +x_2^2 = \frac{1}{4} + (3m-1)^2 \geq \frac{1}{4} \Rightarrow Min = \frac{1}{4} \\ x = \frac{1}{3}[/TEX]
 
P

pengok_maiyeu

bat dang thuc

bài 2
a căn (b-1)+b căn (a-1)\leqab ta chia 2 vế cho ab\geq1 ta có
căn (b-1):b+căn (a-1):a\geq1(*)

mà ta thấy rằng căn(b-1)\leqb:2(côsi)\Rightarrowcăn (b-1):b\geq0.5
tương tự căn (a-1):a\geq0.5
\Rightarrow(*)đúng
\Rightarrowđiều phải chứng minh
 
K

khanhhotboy98

You must log in or register to reply here.
Top Bottom