đề thi chọn học sinh giỏi huyện gia viễn ninh bình

[t_t_l_nb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho a,b,c là các số dương thoả mãn 1/a+1/b+1/c=2012
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
M=1/(2a+b+c)+1/(a+2b+c)+1/(a+b+2c)
2/ Giải phương trình nghiệm nguyên
x^2+xy-2010x-2011y-2012=0

 

[huytrandinh]

Câu 1 mô phỏng đề thi đại họ khối A ta có bổ đề sau đây
$(a+a+b+c)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})\geq 16$
$<=>\dfrac{1}{2a+b+c}$
$\leq \dfrac{1}{16}(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})$
viết ba bất đẳng thức tương tự rồi cộng lại thay đk vô ta sẽ có Max dấu bằng khi a=b=c
Câu 2
biến đổi pt ta được
$(x+y)(x-2011)=2012-x$
$.x=2011=>VN$
$.x\neq 2011$
$=>x+y=\dfrac{2012-x}{x-2011}$
$<=>x+y+1=\frac{1}{x-2011}$
$VP\in Z<=>x-2011=1<=>x=2012=>y=-2012$
vậy pt có nghiệm (x,y)=(2012,-2012)

 

[anhprokmhd123]

trả lời

1/ Cho a,b,c là các số dương thoả mãn 1/a+1/b+1/c=2012
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
M=1/(2a+b+c)+1/(a+2b+c)+1/(a+b+2c)
2/ Giải phương trình nghiệm nguyên
x^2+xy-2010x-2011y-2012=0

bài 1

[TEX]\frac{1}{2a+b+c}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{a+c+a+b}[/TEX]
\leq [TEX]\frac{1}{4}[/TEX].([TEX]\frac{1}{a+b}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{a+c}[/TEX])
\leq[TEX]\frac{1}{16}[/TEX].([TEX]\frac{2}{a}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{b}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{c}[/TEX] (1)
tương tự [TEX]\frac{1}{2b+a+c}[/TEX]\leq[TEX]\frac{1}{16}[/TEX].([TEX]\frac{2}{b}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{a}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{c}[/TEX] (2)
[TEX]\frac{1}{16}[/TEX].([TEX]\frac{2}{c}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{b}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{a}[/TEX] (3)

cộng từng vế của (1), (2),(3) ta dc
M\leq[TEX]\frac{1}{16}.([/TEX][TEX]\frac{4}{a}[/TEX]+[/TEX][TEX]\frac{4}{b}[/TEX]+[/TEX][TEX]\frac{4}{c}[/TEX])=[TEX]\frac{1}{4}.2012=503 \Rightarrow max M=503\Leftrightarrow a=b=c=[TEX]\frac{3}{2012}[/TEX]
bài 2

 

[anhprokmhd123]

trả lời

1/ Cho a,b,c là các số dương thoả mãn 1/a+1/b+1/c=2012
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
M=1/(2a+b+c)+1/(a+2b+c)+1/(a+b+2c)
2/ Giải phương trình nghiệm nguyên
x^2+xy-2010x-2011y-2012=0

bài 1

[TEX]\frac{1}{2a+b+c}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{a+c+a+b}[/TEX]
\leq [TEX]\frac{1}{4}[/TEX].([TEX]\frac{1}{a+b}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{a+c}[/TEX])
\leq[TEX]\frac{1}{16}[/TEX].([TEX]\frac{2}{a}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{b}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{c}[/TEX]) (1)
tương tự [TEX]\frac{1}{2b+a+c}[/TEX]\leq[TEX]\frac{1}{16}[/TEX].([TEX]\frac{2}{b}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{a}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{c}[/TEX] (2)
[TEX]\frac{1}{16}[/TEX].([TEX]\frac{2}{c}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{b}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{a}[/TEX] (3)

cộng từng vế của (1), (2),(3) ta dc
M\leq[TEX]\frac{1}{16}.([TEX]\frac{4}{a}[/TEX]+[TEX]\frac{4}{b}[/TEX]+[TEX]\frac{4}{c}[/TEX])=[TEX]\frac{1}{4}.2012=503 \Rightarrow max M=503\Leftrightarrow a=b=c=[TEX]\frac{3}{2012}[/TEX]
bài 2