Đề thi chọn đội tuyển tỉnh Hải Phòng 2007-2008

[strawberryyellow]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho $E=27!$
1.1 Số E tân cùng có mấy chữ số 0? Ba chữ số đứng liền trước các chữ số 0 tận cùng là các chữ số nào?
1.2 Số E chia hết cho $n^6$, tìm $n^6$ với n lớn nhất thỏa mãn điều kiện đã cho.

Bài 2: 2.1 Tìm đa thức với hệ số nguyên P(x) có bậc nhất nhỏ nhất có một nghiệm $x_0=\sqrt[3]{2}+\sqrt{2}$
2.2 Đa thức P(x) vừa tìm được ở câu trên có nghiệm hữu tỉ không? Vì sao?

 

[transformers123]

Bài 1:

1.1

Xét $10=10.1=2.5$

Suy ra: $27!\ \vdots\ (1.10.11.20.2.5.12.15.22.25)$

$\iff 27!\ \vdots\ 2178000000$

$\Longrightarrow 27!=2178000000a$ ($a \in N$)

Mặt khác $a\ \not{\vdots}\ 5$ nên $27!$ có tận cùng $6$ chữ số $0$

 

[hotien217]

- Đầu tiên chúng ta phân tích $27$! thành thừa số nguyên tố:
$27$!$=2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27$
$=2^{23}.3^{13}.5^6.7^3.11^2.13^2.17.19.23$
- Muốn có dạng $n^6$ thì ta chọn các số có số mũ là 6 nhân lại với nhau:
Ta chọn: $2^{18}=8^6$, $3^{12}=9^6$ và $5^6$
\Rightarrow $n^6=(8.9.5)^6=360^6$
Vậy $n=360$
P/s: nếu sai thì mong các bạn bỏ qua

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2: Bậc 6 sẽ có thể là nhỏ nhất. Có thể giả sử
$$P(x)=(x-\sqrt[3]{2}-\sqrt{2})(x-\sqrt[3]{2}+\sqrt{2})Q(x)=Q(x)(x^2-2\sqrt[3]{2}x+\sqrt[3]{4}-2)$$
và $Q(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d$
Bung ra và chọn được $P(x)=x^6-6x^4-4x^3+12x^2-24x-4$
$P(x)$ Không có nghiệm hữu tỉ vì khi chọn $Q(x)>0$ và hai nghiệm kia vô tỉ.