B
bboy114crew
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN ĐỌI TUYỂN DỰ THI HSG CẤP
HUYỆN YÊN DŨNG TỈNH NĂM HỌC 2010-2011
Môn : Toán 9
Ngày thi :26/01/2011
Thời gian làm bài :150 phút.
Câu 1
2 điểm)
a) Rút gọc biểu thức:
[TEX]A = (\sqrt{\frac{1+a}{1-a}} + \sqrt{\frac{1-a}{1+a}}) : (\sqrt{\frac{1+a}{1-a}} - \sqrt{\frac{1-a}{1+a}}) [/TEX]
b) Giải phương trình:
[TEX]\frac{\sqrt{x-2009} - 1}{x-2009} +\frac{\sqrt{y-2010} - 1}{y-2010} + \frac{\sqrt{z-2011} - 1}{z-2011} = \frac{3}{4} [/TEX]
Câu 2: ( 2 điểm)
a)Tìm các số tự nhiên x,y thỏa mãn đẳng thức:[TEX]x^2 = y^2 + \sqrt{y+1}[/TEX]
b) Chứng minh rằng nếu a,b,c thỏa mãn các bất đẳng thức sau:
[TEX]\frac{a^2}{b+a} + \frac{b^2}{b+c} + \frac{c^2}{c+a} \geq \frac{c^2}{b+a} + \frac{a^2}{b+c} + \frac{b^2}{c+a} \geq \frac{b^2}{b+a} + \frac{c^2}{b+c} + \frac{a^2}{c+a} [/TEX]
thì [TEX]|a| = |b| = |c|[/TEX]
Câu 3: ( 2 điểm)
a)Cho parabol (P): [TEX]y=\frac{x^2}{-4}[/TEX] và đường thẳng (d) : [TEX]y=m(x-1) - 2[/TEX] . Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B .Gọi [TEX]x_A;x_B[/TEX]. Xác định m để [TEX]x_Ax_B(x_A + x_B)[/TEX] đạt giá trị nhỏ nhất.
b) Hai số nguyên tố gọi là sinh đôi khi chúng là hai số nguyên tố tư nhiên lẻ liên tiếp.Chứng minh rằng một số tự nhiên lớn hơn 5 nằm giữa hai số nguyên tố sinh đôi thì chia hết cho 6.
Câu 4: (3 điểm)
Cho đoạn thẳng AB , điểm E nằm giữa A và B (AE < EB) . Vẽ đường tròn [TEX]O_1[/TEX] đường kính AE , đường tròn [TEX]O_2[/TEX] đường kính EB .Vẽ tiếp tuyến chung ngoài NM của hai đường tròn trên, với M là tiếp điểm thuộc [TEX]O_1[/TEX] và N là tiếp điểm thuộc [tex]O_2[/tex] .
a) Gọ F là giao của AM và BN .Chứng minh rằng EF vuông góc với AB.
b)Với AB= 18 cm và AE = 6 cm , vẽ đường tròn (O) đường kính AB . đường thẳng MN cắt (O) tại C và D ., sao cho C thuộc cung nhỏ AD. Tính đọ dài đoạn CD.
Câu 5: (1 điểm)
Cho đa thức bậc bốn P(x) với các hệ số nguyên thỏa mãn [TEX]P(x) \vdots 7 [/TEX] với mọi x thuộc Z (Z là tập số nguyên) . Chứng minh các hệ số của P(x) chia hết cho 6.
p\s: cái đè này hum nay thi mình làm được hết muốn post lên cho mọi người tham khảo!
HUYỆN YÊN DŨNG TỈNH NĂM HỌC 2010-2011
Môn : Toán 9
Ngày thi :26/01/2011
Thời gian làm bài :150 phút.
Câu 1
2 điểm)a) Rút gọc biểu thức:
[TEX]A = (\sqrt{\frac{1+a}{1-a}} + \sqrt{\frac{1-a}{1+a}}) : (\sqrt{\frac{1+a}{1-a}} - \sqrt{\frac{1-a}{1+a}}) [/TEX]
b) Giải phương trình:
[TEX]\frac{\sqrt{x-2009} - 1}{x-2009} +\frac{\sqrt{y-2010} - 1}{y-2010} + \frac{\sqrt{z-2011} - 1}{z-2011} = \frac{3}{4} [/TEX]
Câu 2: ( 2 điểm)
a)Tìm các số tự nhiên x,y thỏa mãn đẳng thức:[TEX]x^2 = y^2 + \sqrt{y+1}[/TEX]
b) Chứng minh rằng nếu a,b,c thỏa mãn các bất đẳng thức sau:
[TEX]\frac{a^2}{b+a} + \frac{b^2}{b+c} + \frac{c^2}{c+a} \geq \frac{c^2}{b+a} + \frac{a^2}{b+c} + \frac{b^2}{c+a} \geq \frac{b^2}{b+a} + \frac{c^2}{b+c} + \frac{a^2}{c+a} [/TEX]
thì [TEX]|a| = |b| = |c|[/TEX]
Câu 3: ( 2 điểm)
a)Cho parabol (P): [TEX]y=\frac{x^2}{-4}[/TEX] và đường thẳng (d) : [TEX]y=m(x-1) - 2[/TEX] . Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B .Gọi [TEX]x_A;x_B[/TEX]. Xác định m để [TEX]x_Ax_B(x_A + x_B)[/TEX] đạt giá trị nhỏ nhất.
b) Hai số nguyên tố gọi là sinh đôi khi chúng là hai số nguyên tố tư nhiên lẻ liên tiếp.Chứng minh rằng một số tự nhiên lớn hơn 5 nằm giữa hai số nguyên tố sinh đôi thì chia hết cho 6.
Câu 4: (3 điểm)
Cho đoạn thẳng AB , điểm E nằm giữa A và B (AE < EB) . Vẽ đường tròn [TEX]O_1[/TEX] đường kính AE , đường tròn [TEX]O_2[/TEX] đường kính EB .Vẽ tiếp tuyến chung ngoài NM của hai đường tròn trên, với M là tiếp điểm thuộc [TEX]O_1[/TEX] và N là tiếp điểm thuộc [tex]O_2[/tex] .
a) Gọ F là giao của AM và BN .Chứng minh rằng EF vuông góc với AB.
b)Với AB= 18 cm và AE = 6 cm , vẽ đường tròn (O) đường kính AB . đường thẳng MN cắt (O) tại C và D ., sao cho C thuộc cung nhỏ AD. Tính đọ dài đoạn CD.
Câu 5: (1 điểm)
Cho đa thức bậc bốn P(x) với các hệ số nguyên thỏa mãn [TEX]P(x) \vdots 7 [/TEX] với mọi x thuộc Z (Z là tập số nguyên) . Chứng minh các hệ số của P(x) chia hết cho 6.
p\s: cái đè này hum nay thi mình làm được hết muốn post lên cho mọi người tham khảo!
Last edited by a moderator: