Q
quynhnga_24
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán lớp 9 trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa 2014-2015
Bài 1 (1 điểm):
Cho a>0 và[TEX] 4a^2 +a\sqrt{2}-\sqrt{2}=0[/TEX]. Chứng minh rằng [TEX]\frac{a+1}{\sqrt{a^4 +a+1} - a^2} = \sqrt{2}[/TEX]
Bài 2 (2,5 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a,[TEX] \sqrt{x- \frac{1}{x}} + \sqrt{1- \frac{1}{x}} = x[/TEX]
b,[TEX]\left{\begin{(x+y)(x+y+5)=-8}\\{x^2 + y^2 + x(y+1)=3} [/TEX]
Bài 3 (2,5 điểm):
a, Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác thỏa mãn[TEX] a+b+c = 2[/TEX]. Chứng minh rằng
[TEX]\frac{52}{27} \leq a^2 +b^2 + c^2 +abc<2[/TEX]
b, Cho 3 số dương a,b,c. Chứng minh rằng:
[TEX]\sqrt{\frac{a^3}{a^3 +(b+c)^3}} + \sqrt{\frac{b^3}{b^3 +(a+c)^3}} + \sqrt{\frac{c^3}{c^3 +(b+a)^3}} \geq 1[/TEX]
Bài 4 (2 điểm):
Cho [TEX]\triangle[/TEX]ABC đều nội tiếp đường tròn (O:R). Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cung nhỏ BC, D là giao điểm của MA và BC. Chứng minh rằng:
a, [TEX]MA= MB+MC[/TEX]
b, [TEX]\frac{MD}{MB} + \frac{MD}{MC} =1[/TEX]
c, [TEX]MA^2 + MB^2 + MC^2 = 6R^2[/TEX]
d, [TEX]MA^4 + MB^4 + MC^4 = 18R^2[/TEX]
Bài 5 (2 điểm):
Cho [TEX]\triangle[/TEX] ABC có 3 đường cao AM, BN, CP cắt nhau tại H và nội tiếp đường tròn đường kính AK
a, Chứng minh rằng PN [TEX]\perp[/TEX] AK
b, Cho BC cố định, A di chuyển trên cung lớn BC. Xác định vị trí của A để chu vi [TEX]\triangle[/TEX] MNP đạt GTLN
Bài 1 (1 điểm):
Cho a>0 và[TEX] 4a^2 +a\sqrt{2}-\sqrt{2}=0[/TEX]. Chứng minh rằng [TEX]\frac{a+1}{\sqrt{a^4 +a+1} - a^2} = \sqrt{2}[/TEX]
Bài 2 (2,5 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a,[TEX] \sqrt{x- \frac{1}{x}} + \sqrt{1- \frac{1}{x}} = x[/TEX]
b,[TEX]\left{\begin{(x+y)(x+y+5)=-8}\\{x^2 + y^2 + x(y+1)=3} [/TEX]
Bài 3 (2,5 điểm):
a, Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác thỏa mãn[TEX] a+b+c = 2[/TEX]. Chứng minh rằng
[TEX]\frac{52}{27} \leq a^2 +b^2 + c^2 +abc<2[/TEX]
b, Cho 3 số dương a,b,c. Chứng minh rằng:
[TEX]\sqrt{\frac{a^3}{a^3 +(b+c)^3}} + \sqrt{\frac{b^3}{b^3 +(a+c)^3}} + \sqrt{\frac{c^3}{c^3 +(b+a)^3}} \geq 1[/TEX]
Bài 4 (2 điểm):
Cho [TEX]\triangle[/TEX]ABC đều nội tiếp đường tròn (O:R). Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cung nhỏ BC, D là giao điểm của MA và BC. Chứng minh rằng:
a, [TEX]MA= MB+MC[/TEX]
b, [TEX]\frac{MD}{MB} + \frac{MD}{MC} =1[/TEX]
c, [TEX]MA^2 + MB^2 + MC^2 = 6R^2[/TEX]
d, [TEX]MA^4 + MB^4 + MC^4 = 18R^2[/TEX]
Bài 5 (2 điểm):
Cho [TEX]\triangle[/TEX] ABC có 3 đường cao AM, BN, CP cắt nhau tại H và nội tiếp đường tròn đường kính AK
a, Chứng minh rằng PN [TEX]\perp[/TEX] AK
b, Cho BC cố định, A di chuyển trên cung lớn BC. Xác định vị trí của A để chu vi [TEX]\triangle[/TEX] MNP đạt GTLN
