G
g_dragon88
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Bài 1(2đ)
Cho các biểu thức: A = [TEX]\frac{ x^6 - x^4}{ x^3 + x^2}[/TEX]
B = [TEX]\frac{ x^2 - \frac{1}{9} }{ x - \frac{1}{3} }[/TEX]
a, Rút gọn các biểu thức A, B
b, Tìm x để A = B
Bài 2(2đ)
Cho x = [TEX]\frac{\sqrt{5} +1 }{2}[/TEX]
a, Chứng minh rằng : [TEX] x^2[/TEX] = x+1; [TEX] x^3[/TEX] = 2x+1; [TEX] x^4[/TEX] = 3x+2
b, Hãy biểu diễn [TEX] x^5[/TEX] và [TEX] x^6[/TEX] theo x
Bài 3(2đ)
Cho phương trình bậc hai ẩn x( m là tham số)
[TEX] x^2[/TEX] -(2m+1)x +2m = 0 (1)
a, CMR: Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm với mọi m
b, Gọi [TEX] x_1[/TEX] , [TEX] x_2[/TEX] là hai nghiệm của phương trình (1), tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = [TEX]\frac{ x_1 + x_2}{ (x_1)^2 + x_1.x_2 + ( x_2)^2 }[/TEX]
Bài 4(3đ) Cho tam giác nhọn ABC có [TEX] \hat{A} = 60^o[/TEX] , AB<AC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi H là trực tâm của tam giác đó.
a, Chứng minh tứ giác BHOC nội tiếp được đường tròn
b, Gọi giao điểm của đường thẳng HO với AB và AC lần lượt là E và F. Chứng minh : EF = BE+CF
c, Các đuờng thẳng AH, BH, CH cắt đường tròn (O) lần lượt tại [TEX] H_1, H_2, H_3[/TEX] .Chứng minh diện tích lục giác A[TEX] H_2[/TEX]C[TEX] H_1[/TEX]B[TEX] H_3[/TEX] bằng 2 lần diện tích tam giác ABC.
Bài 5(1đ) Cho đa giác đều [TEX] A_1 [/TEX][TEX] A_2[/TEX][TEX] A_3[/TEX][TEX] A_4[/TEX][TEX] A_5[/TEX][TEX] A_6[/TEX][TEX] A_7[/TEX]. Mỗi đỉnh của đa giác này được tô bởi một trong hai màu xanh hoặc đỏ. CMR tồn tại một tam giác cân có ba đỉnh là các đỉnh của đa giác đều đã cho được tô cùng màu.
Cho các biểu thức: A = [TEX]\frac{ x^6 - x^4}{ x^3 + x^2}[/TEX]
B = [TEX]\frac{ x^2 - \frac{1}{9} }{ x - \frac{1}{3} }[/TEX]
a, Rút gọn các biểu thức A, B
b, Tìm x để A = B
Bài 2(2đ)
Cho x = [TEX]\frac{\sqrt{5} +1 }{2}[/TEX]
a, Chứng minh rằng : [TEX] x^2[/TEX] = x+1; [TEX] x^3[/TEX] = 2x+1; [TEX] x^4[/TEX] = 3x+2
b, Hãy biểu diễn [TEX] x^5[/TEX] và [TEX] x^6[/TEX] theo x
Bài 3(2đ)
Cho phương trình bậc hai ẩn x( m là tham số)
[TEX] x^2[/TEX] -(2m+1)x +2m = 0 (1)
a, CMR: Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm với mọi m
b, Gọi [TEX] x_1[/TEX] , [TEX] x_2[/TEX] là hai nghiệm của phương trình (1), tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = [TEX]\frac{ x_1 + x_2}{ (x_1)^2 + x_1.x_2 + ( x_2)^2 }[/TEX]
Bài 4(3đ) Cho tam giác nhọn ABC có [TEX] \hat{A} = 60^o[/TEX] , AB<AC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi H là trực tâm của tam giác đó.
a, Chứng minh tứ giác BHOC nội tiếp được đường tròn
b, Gọi giao điểm của đường thẳng HO với AB và AC lần lượt là E và F. Chứng minh : EF = BE+CF
c, Các đuờng thẳng AH, BH, CH cắt đường tròn (O) lần lượt tại [TEX] H_1, H_2, H_3[/TEX] .Chứng minh diện tích lục giác A[TEX] H_2[/TEX]C[TEX] H_1[/TEX]B[TEX] H_3[/TEX] bằng 2 lần diện tích tam giác ABC.
Bài 5(1đ) Cho đa giác đều [TEX] A_1 [/TEX][TEX] A_2[/TEX][TEX] A_3[/TEX][TEX] A_4[/TEX][TEX] A_5[/TEX][TEX] A_6[/TEX][TEX] A_7[/TEX]. Mỗi đỉnh của đa giác này được tô bởi một trong hai màu xanh hoặc đỏ. CMR tồn tại một tam giác cân có ba đỉnh là các đỉnh của đa giác đều đã cho được tô cùng màu.