Đề thi Casio

P

praxian

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Một số câu khó
1/Tìm số dư trong các phép chia sau(trình bày cách giải):
$a. 2009^{2010} : 2011$
b. 2009201020112012 : 2020
c. 1234567890987654321 :2010
2/Tìm tứ giác có diện tích lớn nhất nội tiếp đường tròn (O;R) cố định(trình bày cả cách giải)
Tính chu vi và diện tích tứ giác đó biết R=5,2358(m)
3/Cho hình chữ nhật ABCD chứa vừa khít 3 đường tròn trong nó, biết bán kính của đường tròn bằng 20cm
a.Tính diện tích phần hình phẳng nằm ngoài hình tròn và trong hình chữ nhật.
b.Cho hình chữ nhật ABCD quay 1 vòng xung quanh trục là đường thẳng đi qua tâm của các đường tròn. Tính thể tích vật thể được tạo bởi phần hình tìm được ở câu a

Cẩn thận hơn trong gõ latex nhé
Đã sửa
thienluan14211
 
Last edited by a moderator:
L

lamdetien36

Cho hỏi ngu 1 tí :D Đi thi casio có cần trình bày cách giải không, hay là chỉ ghi đáp số thôi :D
Nếu chỉ ghi đáp số thì câu 1a dùng định lý Euler cho khỏe :))
$2009^{2010} \equiv 1 (mod 2011)$ (vì $\phi$2011 = 2010)
 
V

vipboycodon

2009201020112012 : 2020
+ Lấy 200920102 : 2020 = 99465,39703
=> Phần nguyên : 99465
Số dư 1: 200920102-2020.99465 = 802
+ Lấy 802011201 : 2020 = 397035,248
=> Phần nguyên : 397035
Số dư 2: 802011201-2020.397035 = 501.
+ Lấy 5012:2020 = 2,481188119
=> Phần nguyên : 2
Số dư : 5012-2020.2 = 972
Cái này là đề thi HSG trường mình đã ra năm nay.
 
Last edited by a moderator:
A

angleofdarkness

2/

Bạn tự vẽ hình nhé.

Trên (O) dựng h.vuông ABCD. Gọi h, h' là đ.cao tương ứng của $\Delta$ABC và A'B'C'.

Khi đó h' \leq h.

$S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}.h'.A'C'$ \leq $\dfrac{1}{2}.h.A'C'=S_{\Delta A'BC'}$

Dấu = \Leftrightarrow B' trùng B là điểm chính giữa cung AC.

Có $S_{A'B'C'D'}=S_{\Delta A'B'C'}+S_{\Delta A'C'D'}$

\leq $S_{\Delta A'BC'}+S_{\Delta A'DC'}=S_{A'BC'D}=S_{\Delta A'BD}+S_{\Delta C'BD}$

\leq $S_{\Delta ABD}+S_{\Delta ACD}=S_{\Delta ABCD}$

Dấu = \Leftrightarrow tứ giác A'B'C'D' trùng tứ giác ABCD.

\Leftrightarrow Tứ giác nội tiếp 1 đ.tròn có S max \Leftrightarrow tứ giác đó là h.b.hành.
 
A

angleofdarkness

4/

1/

BC = 2R = 40 cm; AB = 3BC = 120 cm.

Diện tích h.c.nhật ABCD:
$$S_{ABCD}=AB.BC=4800 cm^2.$$
Diện tích mỗi h.tròn bk R:
$$S'=3.14.R^2=3.14.20^2=1256 cm^2$$

Diện tích phần hình phẳng bên ngoài các đ.tròn của h.c.nhật ABCD:
$$S_o=S-3S'=...=1032 cm^2.$$

Câu 2 bận tự làm nốt nhé


 
Last edited by a moderator:
A

angleofdarkness

Thôi mình làm nốt câu 2 bài 4:

Khi h.c.nhật ABCD quay một vòng xq trục là đ.thẳng đi qua tâm các h.tròn thì ABCD sẽ tạo thành hình trụ có bk đáy là bk các hình cầu nằm trong nó.

Thể tích mỗi hình trụ là:
$$V=3.14.20^2.120=1507200 cm^3.$$
Thể tích mỗi hình cầu là:
$$V'=\dfrac{4}{3}.3.14.20^3=33493 cm^3.$$
Thể tích vật cần tìm là:
$$V_o=V-3.V'=...=506721 cm^3.$$

Các con số đã làm tròn.
 
P

praxian

angleofdarkness said:
2/

Bạn tự vẽ hình nhé.

Trên (O) dựng h.vuông ABCD. Gọi h, h' là đ.cao tương ứng của $\Delta$ABC và A'B'C'.

Khi đó h' \leq h.

$S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}.h'.A'C'$ \leq $\dfrac{1}{2}.h.A'C'=S_{\Delta A'BC'}$

Dấu = \Leftrightarrow B' trùng B là điểm chính giữa cung AC.

Có $S_{A'B'C'D'}=S_{\Delta A'B'C'}+S_{\Delta A'C'D'}$

\leq $S_{\Delta A'BC'}+S_{\Delta A'DC'}=S_{A'BC'D}=S_{\Delta A'BD}+S_{\Delta C'BD}$

\leq $S_{\Delta ABD}+S_{\Delta ACD}=S_{\Delta ABCD}$

Dấu = \Leftrightarrow tứ giác A'B'C'D' trùng tứ giác ABCD.

\Leftrightarrow Tứ giác nội tiếp 1 đ.tròn có S max \Leftrightarrow tứ giác đó là h.b.hành.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

sao lại có cai s tam giác A'B'C' ở đâu thek
 
T

tranquocanh1999

cho hỏi đk để tứ giác nội tiếp đường tròn là j hinh binh hanh co noi tiep tu giac ak hinh nhu dap an la hinh vuong
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom