[ĐỀ THI CASIO] Chiều 12/12 nộp rồi

quocbao300 · 12 Tháng mười hai 2011

1) Với [TEX]x \ > \ 0 \ ; \ y \ > \ 0[/TEX] Giải hệ phương trình sau:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x=1,357 \ \times\ y \\ x^2 - y^2 =2,468 \end{array} \right.[/tex]

2) Tìm các chữ số [TEX]a, \ b, \ c, \ d[/TEX] để: [tex] \overline{acd} \ \times\ \overline{b2} \ = \ 47424[/tex]

3) Tính chữ số thập phân thứ 15 sau dấu phẩy của [TEX]\sqrt{2003}[/TEX]

4) Tìm số chính phương [TEX]A = \overline{1mn399025}[/TEX] chia hết cho 9

5) Cho [TEX]f(1) = 1; \ f(m + n) = f(m) \ + \ f(n) \ + \ mn[/TEX] ([TEX]m, \ n[/TEX] nguyên dương). Tính [TEX]f(12); \ f(2009)[/TEX]

nthoangcute · 16 Tháng tư 2012

1) Từ PT đầu, thế vào PT thứ hai, ta được:
[TEX]0,841449y^2=2,468[/TEX]
Suy ra: [TEX]y=\frac{20\sqrt{5191740330}}{841449}[/TEX]
Từ đó [TEX]x=\frac{1357\sqrt{5191740330}}{42072450}[/TEX]
Vậy:...
2) Ta có: [TEX]47424=2^6.3.13.19[/TEX]
Để 47424 chia hết cho [TEX]\overline{b2}[/TEX] thì:
[TEX]\overline{b2} \in {12,32,52}[/TEX]
Từ đó: [TEX]b \in {1,3,5}[/TEX]
Xét từng giá trị của b, ta được:
Nếu b=1 thì [TEX]\overline{acd}=3352[/TEX] (vô lý)
Nếu b=3 thì [TEX]\overline{acd}=1482[/TEX] (vô lý)
Nếu b=5 thì [TEX]\overline{acd}=912[/TEX]
Vậy a=9,b=5,c=1,d=2
3) Dùng phương pháp truy hồi, ta tìm được:
[TEX]\sqrt{15}=3,8729833462074168852[/TEX]
Vậy chữ số thứ 15 sau dấu phẩy là 6
4) Vì A chia hết cho 9, suy ra:
m+n chia 9 dư 7
Mà [TEX]0 \leq m+n \leq 18[/TEX]
Suy ra [TEX]m+n=7[/TEX]
Thử [TEX]m \in {0,1,2,3,4,5,6,7}[/TEX], để A là số chính phương thì:
[TEX]m=5[/TEX] và [TEX]n=2[/TEX]
5) [TEX]f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)+1[/TEX]
[TEX]f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)+2[/TEX]
[TEX]f(4)=f(1+3)=f(1)+f(3)+3[/TEX]
................................
[TEX]f(k)=f(1+(k-1))=f(1)+f(k-1)+k-1[/TEX]
Từ đó: [TEX]f(2)+f(3)+...+f(k)=(k-1).f(1)+f(1)+f(2)+f(3)+...+f(k-1)+1+2+3+...+k-1[/TEX]
Hay [TEX]f(k)=(k-1).1+1+\frac{(k-1)k}{2}=k+\frac{(k-1)k}{2}[/TEX]
Áp dụng ta tính được: [TEX]f(12)=78[/TEX]
[TEX]f(2009)=2019045[/TEX]

Tìm kiếm

Tìm kiếm

[ĐỀ THI CASIO] Chiều 12/12 nộp rồi

quocbao300

nthoangcute