đề thi cấp 3

[thupham22011998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho các số thực dương x,y thỏa mãn:
[TEX]\frac{y}{2x+3}=\frac{\sqrt{2x+3}+1}{\sqrt{y}+1}[/TEX]

TÍNH GTNN :Q=xy-3y-2x-3

em vừa thi xong nhưng ko làm được,nhờ anh chị giải giúp em.THANKS

 

[harrypham]

Đặt [TEX]\sqrt y= a, \sqrt{2x+3}=b[/TEX].
Ta có [TEX]\frac{y}{2x+3}= \frac{ \sqrt{2x+3}+1}{ \sqrt y+1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{a^2}{b^2}= \frac{b+1}{a+1} \Leftrightarrow a^3+a^2=b^3+b^2 \Leftrightarrow (a-b)(a^2+ab+b^2+a+b)=0[/TEX].
Vì [TEX]x,y>0[/TEX] nên [TEX]a,b>0[/TEX], do đó [TEX]a^2+ab+b^2+a+b>0[/TEX].
Như vậy [TEX]a=b \Leftrightarrow y=2x+3[/TEX].
Thay vào thì [TEX]Q= (2x+3)(x-4)=2x^2-5x-12= 2 \left( x- \frac 54 \right) - \frac{121}{8} \ge \frac{121}{8}[/TEX].
Dấu đẳng thức xảy ra khi [TEX]x= \frac 54, y= 2x+3= \frac{11}{2}[/TEX].