đề thi 14 bài (120') của Lâm Đồng

[boy8xkute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Rút gọn bthức: [TEX]\sqrt{10 - 3\sqrt{11}} - \sqrt{10 + 3\sqrt{11}}[/TEX]

2) Tìm số tự nhiên thỏa mãn :

[TEX](10^{2009} + 25)^2 - (10^{2009} - 25)^2 = 10^n[/TEX]

3) Giải phương trình : [TEX]x^6 + 19x^3 - 216 = 0[/TEX]

4) Giải hệ phương trình:

[TEX]\left{\begin{x^2y + xy^2 = 10}\\{x + y =8}[/TEX]


5) Hai đường tròn tâm (O) có các bán kính là R và r (R > r). AB là dây của đường tròn (O;R) đồng thời tiếp xúc với đường tròn (O;r). Tính diện tích hình vành khăn giới hạn bởi 2 đường tròn đồng tâm biết AB = 20 cm

6) Tìm GTNN của biểu thức: [TEX]Q = x^2 - 2\sqrt{5}x + 6[/TEX]

7)Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH (H thuộc BC), góc [TEX]B = 60^o[/TEX]

8) Với x , y là các số thực khác 0 .

CMR: không thể xảy ra đẳng thức :[TEX] (x^2 + y^2)^3 = (x^3 + y^3)^2[/TEX]

9) Tìm nghiệm nguyên của phương trình : [TEX]xy + x - 2y = 5[/TEX]

10) Cho a, b là các số thực thỏa mãn a>3b và ab= 1

CMR: [TEX]\frac{a^2 + 9b^2}{a - 3b} \geq 2\sqrt{6}[/TEX]

11) Cho tam giác vuông tại A , đường cao AH (H thuộc BC)
CMR : [TEX]AB + AC - BC \leq AH[/TEX]

12) CHo phương trình [TEX]x^2 + bx + c = 0[/TEX] và [TEX]x^2 + cx + b = 0[/TEX] biết [TEX]bc \geq 2(b + c)[/TEX]

CMR: ít nhất 1 trong 2 phương trình trên có nghiệm

13) Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB, BC , AC lần lượt là 4 , 5 , 6 .

CMR: góc B = 2 góc C

4) Cho nửa đường tròn đường kính AB . Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn bờ là đường thẳng AB, kẻ tia tiếp tuyến Ax với đường tròn . Từ điểm E trên nửa đường tròn (E khác A và E khác B) . Kẻ tia tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax ở C. Gọi H là hình chiếu của E lên AB. Giao điểm của CB và EH là M.

CMR: M là trung điểm của EH

Chúc làm tốt!

 

[phuong95_online]

bài 12
denta 1+denta2=b^2-4c+c^2-4b
thấy b^2+c^2> or bằng 2bc ----->b^2+c^2>2.2(b+c)>4(b+c)
suy ra tổng hai denta >=0 --->ít nhất 1 denta >=0--->ít nhất 1 phương trình có nghiệm

 

[judy_96]

bài 1:
-3[tex]\sqrt{2}[/tex]
bài 2: n= 2011
bài 3:
x=2; x=-3

 

[nganltt_lc]

1) Rút gọn bthức: [TEX]\sqrt{10 - 3\sqrt{11}} - \sqrt{10 + 3\sqrt{11}}[/TEX]

[TEX]A \ = \ \sqrt{10 - 3\sqrt{11}} - \sqrt{10 + 3\sqrt{11}} \ < \ 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \ A^2 \ = \ 10-3\sqrt{11}+10+3\sqrt{11}-2\sqrt{\left(10-3\sqrt{11} \right)\left(10+3\sqrt{11} \right)}[/TEX]
[TEX]= \ 20 - 2\sqrt{100-99} \ = \ = \ 20 - 2 \ = \ 18 \ \Rightarrow \ A \ = \ -3\sqrt{2}[/TEX]

3) Giải phương trình : [TEX]x^6 + 19x^3 - 216 = 0[/TEX]

Đặt : [TEX]x^3 \ = \ t[/TEX] , ta có phương trình:
[TEX]t^2 \ + \ 19t \ - \ 216 \ = \ 0[/TEX]

dùng công thức nghiệm giải pt này.

4) Giải hệ phương trình:

[TEX]\left{\begin{x^2y + xy^2 = 10}\\{x + y = 8[/TEX][TEX]}[/TEX]

[TEX]\left{\begin{x^2y + xy^2 = 10}\\{x + y = 8[/TEX][TEX]}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \ \left{\begin{xy(x+y) = 10}\\{x + y = 8[/TEX][TEX]}[/TEX]
Đặt : x + y = a và xy = b.
Giải hệ phương trình 2 ẩn a ; b rồi thay vào giải hệ phương trình 2 ẩn x ; y dạng:


[TEX]\left{\begin{x+y=a}\\{xy=b}[/TEX]

6) Tìm GTNN của biểu thức: [TEX]Q = x^2 - 2\sqrt{5}x + 6[/TEX]

[TEX]Q = x^2 - 2\sqrt{5}x + 6 \ = \ x^2 \ - \ 2.x.\sqrt{5} \ + \ 5 \ + 1[/TEX]
[TEX](x-\sqrt{5})^2 + 1 \geq 1[/TEX]
8) Với x , y là các số thực khác 0 .

CMR: không thể xảy ra đẳng thức :[TEX] (x^2 + y^2)^3 = (x^3 + y^3)^2[/TEX]

[TEX] (x^2 + y^2)^3 = (x^3 + y^3)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \ x^6 + y^6 + 3x^4y^2 + 3x^2y^4 \ = \ x^6+y^6+2x^3y^3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \ x^2y^2(3y^2 + 3x^2 - 2xy) \ = \ 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \ 2y^2 + 2x^2 + (x^2-2xy+y^2) \ = \ 0 \ ( Vi` \ : \ x;y \ \neq \ 0 \ \Rightarrow \ x^2y^2 \ \neq \ 0 \ )[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \ 2x^2 + 2y^2 + (x-y)^2 \ = \ 0[/TEX]

Vì 3 hạng tử trên đều không âm nên để pt có nghiệm thì mỗi hạng tử phải bằng 0.
Thế mà x ; y khác 0 nên [TEX]2x^2 ; 2y^2 \neq 0[/TEX].Do đó phương trình k có nghiệm.
Hay :
[TEX]\Leftrightarrow \ 2x^2 + 2y^2 + (x-y)^2 \ > \ 0[/TEX]
Vậy : không thể xảy ra đẳng thức ở đầu bài.

9) Tìm nghiệm nguyên của phương trình : [TEX]xy + x - 2y = 5[/TEX]

[TEX]x(y+1) - 2(y+1) \ = \ 3 \ \Leftrightarrow \ (y+1)(x-2) \ = \ 3 \ 1.3 \ = \ (-1).(-3)[/TEX]

Giải hệ là ra nhé.

 

[boy8xkute]

Ah`! ngân này! mình thấy cách giải bài 8 của bạn rồi

Thầy mình đã hướng dẫn 1 cách khác ngắn hơn, các bạn cùng tham khảo nhé:

Với x = 1, y = 1 => VT = 8 ; VP = 4

=> VT khác VP

Nếu đẳng thức xảy ra thì nó sẽ thoả mãn cho mọi x, y là số thực khác 0

mà với x = 1, y = 1 thì đẳng thức ko xảy ra
=> đẳng thức trên không thể xảy ra