Đề tham khảo thi HK2

[tieu_thien]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R trên nửa đường tròn (O) lấy điểm M sao cho MA<MB, vẽ MH vuông góc với AB tại H. Đường tròn đường kính MH cắt MA, MB và nửa đường tròn (O) tại P, Q, C.
a. Chứng minh tứ giác MPHQ là hình chữ nhật.
b. Chứng minh tứ giác APQB nội tiếp.
c. Chứng minh MC, PQ, AB đồng qui tại S.
d. Cho OH=R/2, tính diện tích tứ giác APQB theo R.

Thank nhiều!

 

[nganltt_lc]

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R trên nửa đường tròn (O) lấy điểm M sao cho MA<MB, vẽ MH vuông góc với AB tại H. Đường tròn đường kính MH cắt MA, MB và nửa đường tròn (O) tại P, Q, C.
a. Chứng minh tứ giác MPHQ là hình chữ nhật.
b. Chứng minh tứ giác APQB nội tiếp.
Thank nhiều!

a) Ta có :

[TEX]\hat{AMB} \ = \ 90^o [/TEX]( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) )

Tương tự ta có :

[TEX]\hat{HPM} \ = \ \hat{HQM} \ = \ 90^o[/TEX] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O')

Xét tứ giác MPHQ có :

[TEX]\hat{AMB} \ = \ \hat{HPM} \ = \ \hat{HQM} \ = \ 90^o[/TEX]
\Rightarrow MPHQ là hình chữ nhật ( theo dấu hiệu nhận biết )

b) Ta có :

[TEX]\hat{AMH} \ + \ \hat{HAM} \ = \ 90^o[/TEX]

[TEX]\hat{MPQ} \ + \ \hat{MQP} \ = \ 90^o[/TEX]

Mà :
[TEX]\hat{MPQ} \ = \ \hat{AMH}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \hat{HAM} \ = \ \hat{MQP}[/TEX]

[TEX]\hat{MQP} \ + \ \hat{PQB} \ = \ 180^o \ ( 2 \ go'c \ ke^` \ bu`)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \hat{HAM} \ + \ \hat{PQB} = 180^o[/TEX]

\Rightarrow ABQP là tứ giác nội tiếp.

 

[bboy114crew]

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R trên nửa đường tròn (O) lấy điểm M sao cho MA<MB, vẽ MH vuông góc với AB tại H. Đường tròn đường kính MH cắt MA, MB và nửa đường tròn (O) tại P, Q, C.

c. Chứng minh MC, PQ, AB đồng qui tại S.
d. Cho OH=R/2, tính diện tích tứ giác APQB theo R.

Thank nhiều!

c)Ta có:
(O;R) cắt (O') tại C và M \Rightarrow [TEX]OO' \perp CM [/TEX]
Xét tam giác MÓ có: MH là đường cao [TEX]OO' \perp MS[/TEX]
[TEX]\Rightarrow O' [/TEX] là trực tân của tam giác AMS
[TEX]\Rightarrow SO' \perp MO[/TEX] mà [TEX]PO' \perp MO [/TEX]
[TEX]\Rightarrow S,P,O'[/TEX] thẳng hàng.
[TEX]\Rightarrow S,P,Q[/TEX] thẳng hàng
[TEX]\Rightarrow MC,PQ,AB[/TEX] đồng quy tai S
d) do [TEX]OH=\frac{R}{2}[/TEX] nên [TEX] \widehat{MOH}=60^0 [/TEX]
từ đó :
[TEX]MH= sin 60^0.R= \frac{R\sqrt{3}}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow S_{MAB}= \frac{R^2.\sqrt{3}}{4}[/TEX]
ta dễ dàng chứng minh:
tam giác MOA đều khi đó [TEX] \widehat{MQH}=60^0 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow MQ = \frac{MH}{2} = \frac{R\sqrt{3}}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow PM=QH=\frac{3R}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow S_{MQP} = \frac{1}{2}. PM.MQ=\frac{3\sqrt{3}R^2}{32}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow S_{APQB}= S_{MAB}- S_{MQP}[/TEX]
Đến đây bạn tự làm nha!