Đề Sở GD và DT Lạng Sơn 2<img src="http://diendan.hocmai.vn/images/eyeeasy/buttons/DaXN.png" border=

[phankyanhls2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai số thực a,b thoả mãn: a+2b\geq4.CM:$\frac{a^2}{8}+\frac{b^2}{2}$\geq1

 

[baotrant]

ta có:
$\dfrac{a^{2}}{8}+\dfrac{1}{2}$\geq $2.\sqrt{\dfrac{a^{2}}{16}}=\dfrac{a}{2}$
$\dfrac{b^{2}}{2}+\dfrac{1}{2}$\geq $2.\sqrt{\dfrac{b}{4}}=b$
\Rightarrow $\dfrac{a^{2}}{8}+\dfrac{b^{2}}{2}$\geq $\dfrac{1}{2}(a+2b)-1=1$

 

[eye_smile]

$\dfrac{a^2}{8}+\dfrac{b^2}{2}=\dfrac{a^2}{8}+ \dfrac{4b^2}{8} \ge \dfrac{(a+2b)^2}{8+8} \ge \dfrac{4^2}{16}=1$

 

[phankyanhls2000]

$\dfrac{a^2}{8}+\dfrac{b^2}{2}=\dfrac{a^2}{8}+ \dfrac{4b^2}{8} \ge \dfrac{(a+2b)^2}{8+8} \ge \dfrac{4^2}{16}=1$

Chị ơi đoạn này e không hiểu.
.........................

 

[eye_smile]

Hệ quả của BĐT Bunhiacopxki em nhé:

$\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y} \ge \dfrac{(a+b)^2}{x+y}$